- ベストアンサー
教えてください。
muni2の回答
- muni2
- ベストアンサー率24% (15/61)
受験勉強ですか?だったらラストスパートですね。ふぁいと! 三角形の問題が苦手のようですが三平方の定理が理解できていますか? では、まずお答えから。 1.面積PQRSがなぜ4分の1になるのか。着目は、三角形OABです。底辺が8センチその他の辺が9センチと9センチの2等辺三角形ですね。ここで辺ABに中点Eというのを書き込んでみてください。点Pは辺OAの中点ですね? PQEを結ぶと、合同の三角形が4つ見えてきませんか?それがわかれば問い1は終わりです。 まだ分からなかったら、ヒント2. 辺PQは辺ABの2分の1です。(証明は後で。)正方形は1辺かける1辺だから、2分の1かける2分の1で4分の1。正方形PQRSは正方形ABCDの4分の1が分かったので、正方形ABCDの面積を求めましょう。1辺が8センチなので、8かける8ですね? つまり8の2乗×4分の1です。 辺PQは辺ABの2分の1 証明 三角形OPQと三角形OABは2等辺三角形でその2辺の挟角が等しいので、相似である。OAはOPの2倍、OBはOQの2倍であるので、ABはPQの2倍である。終 問い2.四角形ABCDに着目。AとC、BとDを結んでください。真中にある交差点が点Hになってますね。(どうしてそれがHだと確信がもてるのだ!と思う?それなら終わりまでよんでね) 三角形HABは挟角90度の直角2等辺三角形です。ルート2はここからでます。 辺AH:辺HB:辺AB=1:1:ルート2。(←重要!)辺AHの求め方は比を使います。ABが8センチなので、8:ルート2=辺AH:1これを分数の形で作る人がおおいですが、理論がわかるので私はいつもこうしてから分数になおします。書くのは分数の形の式からでいいです。計算するとAHは4ルート2。 次はラスト。三角形OHAです。点Hは点Oから垂直に降ろした足なので、角OHAは直角(90度)。3平方の定理より、9の2乗=4ルート2の2乗+OHの2乗。これを計算すると(←これは自力でがんばって展開して!)OHは7ですね。 点Hはなぜ交差点か? 正四角すいの定義はここからきています。正四角形の中点を垂直に伸ばした点を四角のそれぞれの点で結んだものが四角すいだから。 ところで四角すいの体積の計算は3年までに学習するのでしょうか。(私のころはしましたが。)もし習っているのなら体積の計算方法も合わせて例題を復習しましょう。 発展1。さっきは点Pは辺OAの中点(2分の1)でしたが、3分の1、3分の2になったらどうなるでしょうか?(びびらないで余裕をもってね) さっき中点Eというのを作って合同な三角形を4つ作りましたね。それにもう5つ書き足して9こにしてください。そうすると「倍」のイメージがつかめますよ。 発展2。正三角すいでは中点はどうなるか?正三角形ABCのBCの中点に点EをつくりAEを結ぶ。同じようにBとCからも垂線を引く。交差点が中点。 ではがんばってください。風邪には気をつけてね(^^)/~~
関連するQ&A
- ≪大至急≫中3数学の問題です!
すべての辺の長さが6cmの正四角錐O-ABCDがあり、頂点Oから底面へ垂線OHをひき、線分OHを直径とする球面をSとする。 (1) 正四角錐の1つの辺OAと球面Sとの交点のうち、Oと異なる点をPとする時、線分OPの長さを求めよ。 (2) 正四角錐の側面で、球面Sの内側の部分の面積の総和を求めよ。 この問題が全くできません。。解説と答えをお願いします!!
- 締切済み
- 数学・算数
- この立体図形の問題の解き方
この問題の答えは分かっているのですが,(2)の(2)の解き方を教えていただけないでしょうか? 正四角すいから,NMADを底面とする四角すいの体積を引いたものが(2)の(2)の答えになると思います。この四角すい「高さ」はどうすれば出るでしょうか?画像を添付しますので一緒に考えていただけないでしょうか? 【以下問題】 すべての辺の長さが8の正四角すいO-ABCDがある。OA上の点をPとし,OB,OCの中点をそれぞれM,Nとする。この立体を,3点P,M,Nを通る平面で2つに分けるとき,次の問いに答えよ。 (1)PがOAの中点のとき,頂点Oを含むほうの立体の体積を求めよ. 答 3分の32√2 (2)PがAと一致するとき,次の(1),(2)に答えよ。 (1)切断画の面積を求めよ。 答 12√11 (2)頂点Bを含むほうの立体の体積を求めよ。 答 3分の160√2
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間図形の問題です。
問題は原文のまま。何卒よろしくお願いします。小生の甥っ子の課題です。わたくし文系であるため全く理解できません。どうかお力を貸してください。 底面が1辺6cmの正方形でOA=9√2cmの正四角錐O-ABCDがある。 OP:PA=OQ:QC=2:1となるように取る。ア、イに答えなさい。 (ア)図2のように正四角錐の内部に2点P,Qを通り正方形ABCDに平行な面を底面とし、側面が正方形ABCDに垂直な面である直方体を作る、この直方体の体積を求めなさい。 (イ)図3において、△PQBの面積を求めなさい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間ベクトルの問題です!!>_<
四角すいO-ABCDにおいて、OA=OB=OC=OD=bで、底面ABCDが1辺の長さaの正方形のとき、。側面と底面のなす角ΘのcosΘを求めよ。 ⇔この問題わかりませんでした。 まず図をノートに書いて見ました。そうすると教科書で似たような問題を過去にやったことがあるので、ソレをまねすると、ABとACの中点をとります。ABの中点をM、ACの中点をNとして AB⊥MN、OM⊥ABとしました。 ここから、余弦定理とか用いてCosΘを導こうとしたのですけど、 式が作れませんでした>_<!! あと、モウ一つ質問なのですけど、今回の側面と底面のなす角というのは∠OACのことだと思うのですが??合ってますでしょうか?? もし仮にあっていたとしたら、頂点をOとして、O-ABCDを書いてみて、ABCDが正方形なので、たとえば三角形OACとしてみたら、 OA=b,OC=bでACが√2a^2となりますか?? ACは、三平方の定理を使って。。AB^2+BC^2=AC^2と考えて。。a^2+a^2=AC^2 より、AC=√2aとまでしました。。 しかし、この後これら得たものを使って 答えのcosΘ=a/√(4b^2-a^2)を得る事ができませんでした>_< 誰か教えてください、宜しくお願いします!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校受験の図形の問題です
一辺がすべて6cmの正四角すいです。 問題1、正四角すいの高さを求めよ。(図のARの長さ) 答えは3√2cmだと思います。 問題2、台形の面積を求めよ。(図のCDGF) 答えは 27√11/4cm2 だと思います。 問題3、台形のところで切ったときの上の図形の体積 わかりません? 問題4、正四角すいの高さを台形のところで切ったときの上:下の高さの比(図のAQ:QR)わかりません? よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
この問題の解答だけでなく 苦手な図形に対処する方法まで書いてくださり 本当にありがとうございました。 発展問題を見て 私、だいぶビビってます(汗) おかげさまで この問題に関しては、理解することが出来ました。 でも、三平方の定理をもう1度 復習をしてから、次に進もうと思っています。 受験日まで、あと3週間ぐらいなんですが 図形だけが、遅れていて 焦っていますが、それでも、頑張ろうと 思っています。 風邪・インフルエンザが流行っているので 気をつけないといけませんね。 (看護学校を受験するので 特に、風邪だけは気をつけないと・・・ 自己管理が悪いと言われるので^^) 図形が苦手なので また、質問するかもしれませんが そのときはよろしくお願いします。