- ベストアンサー
xの指数にｘを含む不等式
hh69の回答
- hh69
- ベストアンサー率40% (6/15)
x>1の時とx<1の時で場合分けが必要です(x=1の時は両辺とも1となり不等式は成立せず）。x>1の時は質問者様の書いたとおりで大丈夫です。 x<1の時は、底をxとする対数を取った時に、符号が逆転することに注意してください。これは底が1より小さい時の対数関数は単調減少になることに起因しています。 ややこしければ底を10ないしはeとして対数をとってみればよくわかります。例えば底をeとして問題の式の対数をとってみると、logxは単調増加の関数なので、 (2x^3-3x^2)logx>(3x-2)logx となり、x<1ならlogx<0より、 2x^3-3x^2<3x-2 になります。 厳密には上に書いたような説明でいいと思いますが、直感的には1より大きい数はべき乗の数が大きいほど大きくなり、1より小さい数はべき乗の数が大きいほど小さくなるということです。例をあげるならば、 2^4>2^3 0.1^4<0.1^3 です。
関連するQ&A
- 不等式 ｙ≦-2ｘ＾2+5ｘ+3 を考える
受験用に演習問題を解いているのですが、(4)が答えを見ても納得できません。-が大きければ大きいほど、小さい数になると思ってたんですが・・・ 解説をどうかよろしくお願いします！！ （１）は解の公式で解きました。 （２）は0,1,2,3 の４個ですか？ でも、ｘ＝0のとき、ｙ＝0にならないんですが・・・ （３）は（２）の４つを不等式にいれて、一番ｙが大きい組み合わせを選びました。 （４）は条件の-2≦ｘ≦4の、（-2）と（4）を不等式に入れて、ｙを出しました。すると、（-9）と（-15）が出ました。最も大きいものなので、（-9）だと思いましたが、正解は（-15）でした。。。(>_<) でも、（３）で、ｘ＝1のときｙ＝6とでているので、最も大きいものは「6」じゃないのか？という疑問も・・・。 問題： 不等式 ｙ≦-2ｘ＾2+5ｘ+3 を考える。 （１）この不等式を満たす二つの整数の組（ｘ，ｙ）を考える。 ｙ＝0のとき、この不等式を満たす実数ｘの範囲は -1/2≦ｘ≦3 である。 （２）したがって、この不等式を満たす二つの整数の組（ｘ，ｙ）の中で、ｙ＝０のものは ４個ある。 （３）また、この不等式を満たす２つの整数の組（ｘ，ｙ）の中で、ｙが最も大きくなる組は （1，6） である。 （４）-2≦ｘ≦4を満たすすべての実数ｘに対してこの不等式が成り立つような実数ｙを考える。 このようなｙの中で最も大きいものは -15 である。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の問題です。ちょっと悩んでます。
不等式の問題です。ちょっと悩んでます。 良い解法がないかと・・・ アドバイスお願いします。 不等式 log x < log(12-x) 底は1/2です。 自身で計算を試みましたが、迷路に迷い込んでしまいました。 アドバイスいただければ、幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数不等式の範囲について
log2 x(x-2) < log2 8 についてのxの範囲ですが、どちらが正しいでしょうか？ (1) 真数の範囲はx(x-2)>0よって x<0 , x>2 また方程式の底は1より大きいので x(x-2)<8 -2<x<4 範囲を合成すると、 -2<x<0 , 2<x<4 (2)左辺は log2 x + log2 (x-2) に変形できるので x>0かつx>2 …x>2 また方程式の底は1より大きいので x(x-2)<8 -2<x<4 範囲を合成すると 2<x<4 (1)の条件でも不等式は成立しますが、真数の条件式はどちらがただしいのでしょうか？ (1)が間違いであれば理由もほしいです
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数・対数についての質問です。
指数・対数についての質問です。 不等式log3(x-4)-log9(2x)<0 という問題を 解きたいのですが、私の持っているどの参考書を見ても log□(□の中は数字.この問題の場合の3,9のようなもの)の 値が違う類似問題が載っていません。 解法がわかりません。 log□の値の違う等式の解き方について 教えていただけたら幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- |x-4|≦3xの解き方について。
一般的解き方は、 －3x≦x－4≦3x だと思います。 ですが、問題集には以下の様な解き方をして居ます。 解答の意味がサッパリ分かりません。 何方か、分かりやすく、噛み砕いた説明をして頂け無いでしょうか？ ［1］x≧4のとき 不等式は xー4≦3x よってx≧－2 これとx≧4との共通範囲は x≧4ー(1) ［2］x＜4のとき 不等式は －x＋4≦3x よってx≧1 これとx＜4との共通範囲は 1≦x＜4ー(2) 求める解は、(1)と(2)を合わせた範囲で x≧1 サッパリ意味が分かりません。 是非是非宜しくお願い申し上げ致します！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式 log2｜x-1｜+log1/4｜4-x｜＜２
不等式 log2｜x-1｜+log1/4｜4-x｜＜２ を満たす実数ｘの範囲を求めたいのですが、 よくわかりません。 変形すると、(x-1)^2<16｜4-x｜になるのですが、 どうやったらこの式まで導けるのかがわからないです。 どなたか教えていただけませんか？？ logのあとの２と1/4は底の数字です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の問題です。
不等式の問題です。 xについての不等式2x-k≧|3x+4|が解を持つとき、定数kの値の範囲は（ア）である。このとき、この不等式を満たすxの範囲をkを用いて表すと（イ）である。 という問題で、次のように解答したのですが、どうも説明がしっくりいっていない気がするので、指摘して頂けたら幸いです。宜しくお願いします。 （まずy=|3x+4|のグラフを書きました。） ここで、y=2x-kが(-4/3,0)を通る時のkの値は、 0=2×(-4/3)-k,k=-8/3 よって、(0,8/3)を通る。 したがって、与えられた不等式が解をもつ時のkの値の範囲は、-k≧8/3より、（ア）k≦-8/3 また、この不等式を満たすxの範囲は、 (1)x≧-4/3の時、2x-k≧3x+4,x≦-k-4 (2)x＜-4/3の時、2x-k≧-(3x+4),x≧(k-4)/5 (1)(2)より、（イ）(k-4)/5≦x≦-k-4
- ベストアンサー
- 数学・算数