式の値 数学I

質問

こんにちは
高校でいかのような宿題がだされました。
どのようにすればよいのでしょうか？
自分でいろいろ考えてみたのですが、どの参考書にものっていないくて、まったくわかりません。
どなたかヒントをください。
よろしくおねがいいたします

x+y+z=-2,xy+yz+zx=-3,xyz=-1　のとき、
(x+y)(y+z)(z+x)　の値をもとめよ。

です。よろしくおねがいいたします

回答No.3

noname#231526 · ベストアンサー

10個くらい下の質問「因数分解」で
(a + b)(b + c)(c + a) + abc
= (ab + bc + ca)(a + b + c)
というのが出ています。
　ということで、それを知っていれば、一発ですね。
(x + y)(y + z)(z + x)
= (xy + yz + zx)(x + y + z) - xyz
あとは暗算でも出来ます。

　親切な設問だと、10個くらい下の質問がまず先に問題として出て、次にこの問題が出るという誘導尋問式の設問になりますけれど。

参考URL：

http://okwave.jp/kotaeru.php3?q=2106893

お礼

丁寧なご解答ありがとうございました。
とても参考になりました

回答No.2

noname#21327

私のやり方　x+y+zがなんとなく使えそうなので、とにかくx+y+zの形を無理やり作り出す。なんてのはどうですか？

(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(y+z)(z+x)-z(y+z)(z+x)
=-2{(x+y+z)(z+x)-x(z+x)}-z{(x+y+z)(z+x)-x(z+x)}
=-2{-2(z+x)-x(z+x)}-z{-2(z+x)-x(z+x)}
=4(z+x+y-y)+2x(z+x+y-y)+2z(z+x+y-y)+xz(z+x+y-y)
=4(-2-y)+2x(-2-y)+2z(-2-y)+xz(-2-y)
=-8-4y-4x-2xy-4z-2yz-2xz-xyz
=-8-4(x+y+z)-2(xy+yz+zx)-xyz
=-8+8+6+1
=7

回答No.1

yoikagari

x+y=-z-2,y+z=-x-2,z+x=-y-2ですから
(x+y)(y+z)(z+x)=(-x-2)(-y-2)(-z-2)となります。
あとは頑張って展開してください。