中学生レベルのハズ何ですが・・・

質問

Ａ　＿＿＿＿＿＿＿＿　Ｄ
　｜＼　　　　　ｘ度／｜（注・正方形でも長方形でも無くただの四角形でです）
　｜　　＼　　　　／　｜（微妙な線は全部、直線のつもりです、、、）
　｜　　　＼　／　　　｜
　｜　　　／＼〇　　　｜
　｜42　／　　＼　54｜
　｜度／　　　　　＼度｜
　｜／42度　　30度＼｜
Ｂ　￣￣￣￣￣￣￣￣　Ｃ

中学生の時にチャレンジした問題なんですが、難問です。でも、有名な問題らしい
ので知ってる人、いると思います。是非、分かりやすい解説お願いします。

ちなみに図は有った方が分かりやすいと思っただけで、

条件が、
・ＡＢＣＤは四角形である。
・ＡＣとＢＤの対角線の交点をＯとする。(問題的には特に意味は無いです。)
・角ＡＢＤ＝42度、角ＤＢＣ＝42度、角ＡＣＢ＝30度、角ＡＣＤ＝54度である。
の時、角ＡＤＢ（＝ｘ度）の値を求めよ。
という問題です。よろしくお願いします。

回答No.8

hinebot

回答ではありませんが。
私もずっと考えていてまだ答え（解法）を見つけられないのですが、
may-may-jpさんの理屈？はだめだという指摘だけ。ただ、道筋は良い気がします。

>いかがでしょう？平行移動は角度が同じ、というのはかなりこじつけだと自分で
>も思ってます。果たしてそんな法則があったのか、確かに面積は同じ（等積変形）だけど・・・という感じです。
とコメントされてますが、平行移動は角度が同じなんて法則は成り立ちません。
円に弦を２つ平行になるように引いてください。交点を左上から反時計回りにa,b,c,d(本題と混同するかもなので小文字にします）とし、ad//bcとします。
線分ad上のa,dではない任意の点pに対し　角bac=角bdc＜角bpc になるでしょ。

>∠ACE＝∠ADE＝30°
これを言うためには点A,E,C,Dが同一円周上にあることが必要です。
同様に
>∠BFE＝∠BDE＝6°
を言うには点B,E,D,Fが同一円周上にあることを示す必要があります。

さらに
>点Fから辺BCに対する垂線を引くと点Bに達する（たまたま発見）
これを作図から導くのではなく、ちゃんと∠FBE＝90°であることを示さないといけません。
そこで、Eの定義はそのままに、Fの定義を「BからBCに垂直な直線をひき、EAとの交点をFとする」と変えてしまいましょう。

∠ABF＝∠FBE－∠ABE＝90°－42°×2＝6°
∠ABE＝12°で、三角形の内角と外角から
から、∠AFB＝12°－6°＝6°となります。
ここで三角形ABFはAB＝AFの二等辺三角形になります。
三角形ABEも二等辺三角形ですから　AB＝AF＝AEとなり、B,F,Eは点Aを中心とする同一円周上にあることが分かります。

とここまではできたのですが、この先が…。参考にもなんにもなりませんね。