中学の宿題

質問

中学の宿題で角度を求める問題が出たのですが、
難しすぎて分かりません。どなたか解いて下さいませんか？
問題は絵で示した方が分かりやすいのですが、示せないので文で示します。

四角形ＡＢＣＤがあり∠Ｂ＝４８度　∠Ｃ＝７２度　∠ＡＢＤ＝１２度　∠ＤＢＣ＝３６度　∠ＢＣＡ＝４８度　∠ＡＣＤ＝２４度　の時∠ＡＤＢの大きさを求めよ

という問題です。分かった方はなんでそうなったか説明や式もお願いします。
それと中学３年までに習った事を使ってといてください。
問題の意味がよく分からなければ言ってください。

回答No.3

enomotok · ベストアンサー

急いで打ち込んだので，ミスはご容赦ください。

Aの側に，辺BCを一辺とする正三角形EBCを作ると，
△EBA≡△ECA において，
　EB＝EC・・・・・・(1)
　AB＝AC（仮定）・・(2)
　また，
　　∠EBA＝∠EBC－∠ABC＝∠60°－48°＝12°，
　　∠ECA＝∠ECB－∠ACB＝∠60°－48°＝12°，
　より，∠EBA＝∠ECA・・・・・(3)
(1)～(3)より，二辺とその間の角が等しいので，
△EBA≡△ECA となり，∠BEA＝∠CEA＝30°とわかる。

また，題意より，∠BDC＝∠BCD＝72°となることから，
△BCDは，BC＝BD の二等辺三角形で，正三角形EBC と
から，△BEDは BD＝BA（∠EBD＝24°，∠BED＝∠BDE
＝78°（これらは計算すればわかる）の二等辺三角形
とわかる。

ここで，
△EBA≡△DBA において，
　BE＝BD・・・・・・(1)
　BA＝BA（共通）・・(2)
　∠EBA＝∠DBA＝12°・・(3)
(1)～(3)より，二辺とその間の角が等しいので，
△EBA≡△DBA となり，∠BEA＝∠BDA＝30°とわかる。

よって，∠ADB＝30°

お礼

ありがとうございます。これをみて自分でやってみると３０度になりました。
明日先生に確かめてきます。

回答No.2

noname#4260

補足をお願いします。
　ＡＤとＢＣは平行ですか？　そうであれば、回答はできるのですが。

補足

平行ではありません。図で見ないと分かりにくいのですが、
他にヒントといえば、△ＡＢＣは二等辺三角形になったはずです。
また辺ＢＤと辺ＡＣの交点をＥとすると△ＡＢＥも２等辺三角形になります。
つまり辺ＡＢ＝辺ＢＥ＝辺ＡＣです。ヒントになるかは分かりませんがお願いします。

回答No.1

ukkey119

補足要求させていただきます。
　∠Ａもしくはそれに近い角度は提示されていないのでしょうか？

補足

提示されてません。