ラングレー型の問題
- 四角形ABCDで∠DBC=30° ∠ACB=44° ∠ACD=30° AB=ADのとき∠BACの大きさを求めよ．
- この問題は，図を正確に描くと，△ACDの外心がBC上にあることがわかり，これが成り立つものとして解くと，∠BAC=48°が得られます．
- しかし，△ACDの外心がBC上にあるということが問題文から直ちにわかるわけではありません．なので，このことを示す証明が必要なのですが，角度についての式を立てても恒等的な式しか出来ず，行き詰まっております．
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ラングレー型の問題
四角形ABCDで ∠DBC=30° ∠ACB=44° ∠ACD=30° AB=ADのとき∠BACの大きさを求めよ． この問題は，図を正確に描くと，△ACDの外心がBC上にあることがわかり，これが成り立つものとして解くと，∠BAC=48°が得られます． しかし，△ACDの外心がBC上にあるということが問題文から直ちにわかるわけではありません． なので，このことを示す証明が必要なのですが，角度についての式を立てても恒等的な式しか出来ず，行き詰まっております． そこでお訊きしたいのですが，△ACDの外心がBC上にある証明はどのようにすればうまくいくのでしょうか? お解りの方，御教授宜しくお願い致します．
- c_850871
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質問者が選んだベストアンサー
質問に沿った解答ではないのですが、私の考えた別証明を書いておきます。 何か得るものがあれば参考にして下さい。 △BCDの外心をOとすると、△OCDは正三角形で、CO = CD, ∠ACO = ∠ACD( = 30°), AC共通より △ACO≡△ACD. ゆえにAD = AO = AB. よってAは△OBDの外心になっている。 以上より、円周角の定理から∠BAD = 64°がわかり、これより∠ABD = 58°とわかります。 これからただちに∠BAC = 48°とわかります。
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お礼
なるほど!うまいです．(拍手) △BCDの外心からなら，確かに問題なく解けます． これにて完全解決として，質問文の事項は，事後論ということで納得することにします． 御回答ありがとうございました．