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バンド理論で、E（ｋ）＝E（ｋ＋G）？
atomicmoleculeの回答
- atomicmolecule
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バンド理論といっているわけなので自由電子ではなくて、固体中の電子を考えていると思います。おそらくブロッホ関数をみて自由電子と混同していると思いますが、ブロッホ関数は周期ポテンシャルの中での電子の波動関数ですから注意してください。 （e^{ikx}だけでなくu_k(x)がかかっている事に注意してください） ブロッホ波動関数でｋが逆格子ベクトルでかけている事から、物理量をフーリエ変換してみると F(k)=F(k+G) が導出されます。ここでもｋは自由電子の波数ベクトルではないことを注意すれば導出は難しくないとおもいます。周期ゾーン形式と拡張ゾーン形式というのは知りませんので他の方のアドバイスを期待します。
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補足
回答ありがとうございます！質問が言葉足らずだったようで…(汗） ブロッホ関数は知っています。シュレーディンガー方程式をフーリエ変換するやり方も知っているのですが…キッテルの固体物理を読んでいます。 ＞ブロッホ波動関数でｋが逆格子ベクトルでかけている事から、物理量をフーリエ変換してみるとF(k)=F(k+G)が導出されます。 Eも含めてここに出てくる物理量すべて、ですか？物理量とは観測できるものに限る、と解釈していいんでしょうか。波動関数すらもGの周期性を持つのでしょうか？波動関数の展開係数CがGの周期性を持たないことから波動関数はGだけ並進させても一致しないのでは？ なんにせよF(k)=F(k+G)の導出の過程を理解できてないので…どこの参考書に載っているとか教えていただければ嬉しいです。 ※ちなみにブロッホ関数のｋは逆格子ベクトルGとは限りません。周期的境界条件 φ ( x ) = φ( x + L )を波動関数に与えたとき出てくるｋ＝２πｎ／Lです。逆格子はG＝２πｎ／aです。（Lは金属バルクのｘ方向の幅のように考えています。L>>aです。）