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平均値の計算方法
平均値の計算方法での質問です。 考えても分からないのでお分かりの方教えてください。 支店名 売上高 営業要員数 営業要員ごとの平均 あ 47,903 5 9,581 い 58,925 6 9,821 う 48,999 4 12,250 え 45,911 3 15,304 お 58,239 5 11,648 全支店 259,977 23 11,303 259,977を 23で割ると11,303（全支店の平均？） 各支店の数字で計算すると （9,821＋12,250＋15,304＋11,648＋11,303）÷5＝11,721 「11,303」と「11,721」どうしてこの差が出るのでしょうか？（少数第一位四捨五入）
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ちょっと長くなりますが、ゆっくり読んで下さい。 「あ」と「え」、売上は「あ」の方が多いですね。しかしよく見ると５人でよってたかって売り上げた結果です。それに対して「え」は３人しかいないのに頑張ってこの売上をしてます。「あ」は一人で9581円だけですが、「え」はもっと多い15304円を稼いでます。売上を営業所で分けて給料としてもらえるなら、質問者様だったらどちらの店で働きますか？「え」でしょう？15304円で一番多くもらえます。 全支店の集計は、全従業員が一つの店を作って働いたら、一人当たりは11303円となります。頑張って稼いでいる「え」もあれば、売上は多いけど人数ばかり多くてぱっとしない「あ」もありますが、細かいことは無視して全部平均すると11303円です。給料は全員一律11303円と言われたら、「え」で働いてた人は怒るでしょうね。自分達は15303円稼いでいると。 さて、下の方にある計算ですが、この足し算はどういう意味を持つでしょうか。各支店から「一人ずつ」出てきて新規支店「か」を作ったら、売上は9,821＋12,250＋15,304＋11,648＋11,303円になるでしょう。平均も11721円になるでしょう。 ここで注意しなければならないのは、「一人ずつ」合計５人で、ということです。どの支店からも同じ人数（一人）ずつ出てきてるわけです。有能な人員の店からも、ぱっとしない人員の店からも同じ人数です。ところが、上の全支店の集計は、ぱっとしない店「あ」からは５人も出てくるのに、頑張ってる「え」は３人だけと、人数が違います。片や一人ずつ、全支店では５人と３人、これで平均を取ったら数字は変わってくるでしょう。 文章中、分かり易くするために頑張ってるとか、ぱっとしないとか書きましたが、本当であるとは限りません。年の為。
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- sanori
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＃７の者です。 参議院の下りの説明の一部に間違いがありました。 すみません。 下記のとおり訂正させてください。 ＜考え方１＞ Ａ県は、人口５００万当たり１議員 → １議員／５００万 Ｂ県は、人口１００万当たり１議員 → １議員／１００万 だから、人口当たり議員数の平均は、 （１議員／５００万 ＋ １議員／１００万）÷２ ＝ （１／５００万 ＋ ５／５００万）÷２ ＝ ６／５００万 ÷２ ＝ ０．６議員／人口１００万 人口１００万あたり０．６議員なんだから、両県合わせて人口６００万ということは、議員数合計は、０．６の６倍になるはずだから、 ０．６×６＝３．６議員 だけど、現実は合計２議員・・・・・あれれ？？？ -------------------------------------- また、ちょっと補足しておきますね。 さっきの結論に書いたのと同様ですが、 ・層別アンケートや水質検査のようなサンプリングでもなく、 ・しかも、支店ごとに営業マンの人数は既知で、 ・しかも、（たとえ同じ支店の中の複数の営業マンが協力して１つの売上をして支店売上に貢献しているケースがあったとしても）、各支店・営業マンの全売上成績もわかっていて、 それが、ご質問文にあるデータなのでしょうから、「考え方２」、すなわち 小中学校で習った平均や割合の出し方と同じく 「営業マン１人当たり売上」（円／人） ＝ 全売上高（円） ÷ 全営業マン人数（人） ＝ １１，３０３（円／人） が常識的な計算方法です。 私は理工系の仕事してますが、やはり「考え方２」の平均・割合の出し方をする必要のある場面のほうが圧倒的に多いです。 しかし、 目的に応じて、「考え方１」の方の平均・割合を出すほうが適当である場合も、たまにありました。 つまり、「考え方２」の方が必ず正しいとは断言できません。 「目的」が何であるかが大事です。 それが上司の方から頼まれている仕事であれば、その上司の方に確認されたほうがよいでしょう。 一例を考えれば、 支店「あ」と「い」は、人口密度が小さく、取引先の数も少ないけれども、担当地域の面積が広く、その広い面積をカバーするためには、効率は悪いけれども、（他社との競争などのため）どうしても他の支店に比べて多めの人数（５～６人）の営業マンを配置せざるを得ず、そのため１人当たりの売上が低くてもよい、 ・・・という経営思想で支店の設定をしているのであれば、もしかしたら、「考え方１」の１１，７２１のほうが適当なのかもしれませんよ。 ・・・私の主観ですけど、なんか、むしろ、そんなデータに見えますけど。 （支店「う」、「え」は都会にある支店のような気がします。） あくまでも、そういう特有の条件がなければ、普通は、「考え方２」ですけどね。
- sanori
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こういう例えはいかがですか？ 【その１】果汁１００％ジュースの巻 果汁１００％ジュースが１ミリリットルあります。 果汁ゼロ％（無果汁）ジュースが９９９ミリリットルあります。 「１００％」と「ゼロ％」が、各支店の営業員当たり売上高です。 つまり、 １００％の方は、ものすごく優秀な営業マンが数人の支店。 ゼロ％の方は、売り上げゼロの営業マンが数千人の支店。 さて、「平均何％のジュース」でしょうか？ ＜考え方１＞ １００％が１個とゼロ％が１個だから、平均は、 （１００％＋ゼロ％）÷（１＋１）＝５０％ ここでいう 「１個」と「１個」は、支店１つと支店１つです。 「１００％」と「ゼロ％」は、１支店当たり売上高です。 ＜考え方２＞ 合わせたら（混ぜたら） 体積（分母）は１０００ミリリットル 果汁（分子）は、１ml×100%/100% ＋ ０ml×0%/100% ＝ １ ミリリットル だから、１ml＋÷１０００ml×100% ＝ ０．１％ ここでいう 「分母」は全国営業マン数です。 「分子」は、全国売上高合計です。 【その２】参議院議員選挙の１票の格差 Ａ県（都会）は、人口５００万人で、参議院議員定数１人です。 Ｂ県（田舎）は、人口１００万人で、参議院議員定数１人です。 人口当たりの議員定数は、何人ですか？ ＜考え方１＞ Ａ県は、人口５００万当たり１議員 → １議員／５００万 Ｂ県は、人口１００万当たり１議員 → １議員／１００万 だから、人口当たり議員数は、 １議員／５００万 ＋ １議員／１００万 ＝ １／５００万 ＋ ５／５００万 ＝ ６／５００万 ＝ １．２議員／人口１００万 人口１００万あたり１．２議員なんだから、両県合わせて人口６００万ということは、議員数合計は、１．２の６倍になるはずだから、 １．２×６＝７議員ちょっと だけど、現実は合計２議員・・・・・あれれ？？？ ＜考え方２＞ 両県を合併したとして考える。 すると、人口６００万人あたり２議員 ＝ １議員／３００万人 これが、２県平均そのもの、として考える。 つまり、 全営業マンの平均売上げを取るということは、 全人口当たり、何人の議員数か？ ということと同じであるはずです。 一方、 各支店ごとに計算した「営業要員ごとの平均」というのは、 県（支店）ごとの議員定数（各支店の売上合計）という「１票の格差」を比較している指標であって、「各支店の成績優秀度」です。 １票の格差は、選挙区同士で不平等がないかどうか比較する指標。 各支店成績優秀度は、支店同士を競争させるための指標。 そういった指標同士の平均を取るというのは、実用面では、あまり用いられません。 仮に用いられるとすれば、どういうときに用いられるか？ それは、 「各支店の営業マンは、全て１００人です。 しかし、そのうち、実際に営業成績が報告（サンプリング）されたのは、各々５人、６人、４人、３人、５人だけでした。 ですから、残りの９５人、９４人、９６人、９７人、９５人は、同じ支店の他の営業マンの成績の平均と等しいと仮定するものとします。 このとき、全支店の全営業マンの平均成績は？」 ということです。 （各地域の河川の水質調査を、各々違う容積の容器でサンプリングして行なったのと同じことです。） それが、上記の＜考え方１＞です。 これが果たして、あなたが統計したいことなのでしょうか？ ・・・おそらく、＜考え方２＞の方が、統計したいことですよね？
お礼
丁重な回答ありがとうございました。 何となく理解は出来ます。 でも頭が悪いのでしょう100％は理解できません。 平均を出すのにどうして違う答えになるのか No4の方の計算をすればいいのですが---
- midori-makibao
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まず何の平均値を求めているか考えて見ましょう。 ============================================= (1)259,977÷23＝11,303とありますが、これは支店の合計売り上げを営業要員数の合計で割ったもの・・・つまり営業要員数1人当たりの売り上げの平均を表しています。 (2)(9,821＋12,250＋15,304＋11,648＋11,303)÷5＝11,721とありますが、これは支店の合計売り上げを支店数で割ったもの（支店数はあ～おの5支店）・・・つまり1支店当たりの売り上げの平均を表しています。 (1)と(2)は全く別なものを表していますので誤差を生じています。
お礼
回答ありがとうございました。 別なものと考えれば良いのですね
営業員の人数・規模が違うのですから 比重？が違うのです 一人当たりの平均は259,977/23=11,303 営業所の平均は 259,977/5 =51,995 営業所の人数の平均（5+6+4+3+5)/5=4.6 営業所の平均／平均人数 51,995/4.6=11,303 となります。
お礼
回答ありがとうございます。 質問の仕方が悪かったようでいろいろな答えが 出てビックリしています。 Migcさんの方法で計算すれば良いのですね。
- ZeusSeesSuez
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ヒントです。 こういうときは極端な例で考えて見ましょう。 Ａ支店 売上高 550万円 営業要員 5名→ 営業要員ごとの平均110万円 Ｂ支店 売上高 450万円 営業要員45名→ 営業要員ごとの平均 10万円 全支店 売上高1000万円 営業要員50名→ 営業要員ごとの平均 20万円 各支店の数字で計算すると(110万円+10万円)÷2＝60万円 後者は明らかに変ですね。 どこが変かと言えば、人数の違う支店の数字をそのまま足して、平均してしまったところです。 ５人の支店と45人の支店を同じに扱ってはいけませんよね。 ご質問のケースでも同じです。
お礼
回答ありがとうございました。 >５人の支店と45人の支店を同じに扱ってはいけませんよね。 なぜ同じに扱っていけないのか？ その辺をもう一度じっくり考えます。
- pocopeco
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一人当りの平均値として正しいのは、 25997/23=11303 です。 例えば、 A組 二人の点数が 1、1 の時 平均 1 B組 三人の点数が 100、50、0 の時 平均 50 １と 50 の平均は 25.5 ですが、 五人全員の平均は、(1+1+100+50+0)/5=30.2 になるわけです。 なので、一人当りの平均は、総額÷合計人数
お礼
回答ありがとうございました。
- yosiyosi23
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営業要員数を考えてみたらどうでしょう？
お礼
丁重な回答ありがとうございました。 分かり易い文章で参考になりました。