亜硫酸溶液中の各イオン濃度の求め方

質問

0.5MのH2SO3溶液に存在する[H2SO3][HSO3^(-)][SO3^(2-)][H^(+)]の濃度を求めよ。H2SO3の第一電離定数は1.25*10^(-2)、第二電離定数は5.6*10^(-8)とする。

という問題で困っています。

最初に

Ka1=[H^(+)][HSO3^(-)]/[H2SO3]

と式を立ててみて

[H^(+)]=[HSO3^(-)]=x

として濃度を代入してみたら

1.25*10^(-2)=x^(2)/(0.5-x)
x={-1+-√(65)}/160

となってしまいました。
入試の問題で無理数を含むような答えはでないと思い、私が解き方を間違えているのだろうと思います
もし、ご理解されている方がいらしたらご回答をお願いしたいと思います。
ご面倒でしたら回答方法や参考になるサイトや文献を教えていただけるだけでも結構です。
お手数ですが、よろしくお願い致します。

回答No.1

noname#160321 · ベストアンサー

以下のような連立方程式になるはずです。
[HSO3^(-)]=ｘ
[SO3^(2-)]=ｙ
として
Ｋa1=ｘ(ｘ+2ｙ)/(0.5-ｘ－ｙ)
Ｋa2=ｙ(ｘ+2ｙ)/ｘ
二番目の式からｙがｘの函数として求まるのでそれを初めの式に代入し、途中でｙの階乗が出てきたら小さいので無視すればいいのだと思います。
でなかったら、両方の式を展開し、yの階乗(もしかしたらｘｙも)を無視して計算するのではないでしょうか。
自信全くなし。(恥)
m(_ _)m

お礼

ご回答ありがとうございます
調べてみたところKa1の値が大きいのでやはり二次方程式を解くのが一般的の方法のようです
只、私の方も自分で調べたので自信はありません
貴重なご意見本当にありがとうございました