解析学です

質問

（１）次の極限を求めよ。

　ｌim　１/ｎ×ｎ＾１/２　　（１^1/2 + 2^1/2 + ・・・＋ｎ＾1/2)　
n→∞　

(2) 不定積分を求めよ。

　∫x-2/x^3+1 dx

　 (3) f(x)=log(1+x/1-x) にマクローリンの定理を適用せよ。

　これらの問題は高３レベルなのでしょうか？
とりあえず、数(3)の問題集を見ながらやっているのですが、
なかなかできません。宜しくお願いします。

回答No.4

continuous · ベストアンサー

No.3で回答したcontinuousです。
どうも問題文の書き方に不備があるんじゃないかと思いました。
(1)の問題文ですが、

　ｌim　１/(ｎ×ｎ＾１/２)　　（１^1/2 + 2^1/2 + ・・・＋ｎ＾1/2)　
n→∞　

という意味だとすれば、No.1の回答になります。
問題文は誤解のないように書いた方がいいですよ。

お礼

すみません。分母をカッコでくくるのを忘れていました。
ありがとうございます。

回答No.3

continuous

(1)の答えは∞のような気がするんですが…。

与式＝lim (1/√n)(√1+√2+...+√n)

であってますよね？幾何学的な意味を考えると

√1+√2+...+√n ≧∫(0～n)√x dx=2/3 n√n

(1/√n)(√1+√2+...+√n)≧(2/3)n

となり、両辺でn→∞とすれば答えが∞になることがわかります。

回答No.2

brogie

(2)のヒントです。

x-2/x^3+1
＝(x-2)/(x+1)(x^2-x+1)
＝A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-x+1)

分からない時は補足をして下さい。

お礼

ありがとうございます。参考にして勉強したいと思います。

回答No.1

uyama33

（１）だけ答えます。
区分求積ですので、数(3)の範囲です。

∫（０から１まで）（ｘ）＾０．５　ｄｘ

となって、原始関数の一つは　（１／１．５）＊ｘ＾１．５

１のとき、１／１．５　＝　１／（３／２）＝　２／３
０のとき、０
ですから
値は、２／３－０　＝２／３
です。

お礼

数３の範囲ということは、高校のないようですね。
がんばって勉強します。ありがとうございました。