子供（小5）の算数の問題（受験問題）

質問

現在新小５の息子が受験を目指して塾に通っています。今日　平成18年度の麻布中の算数の問題をもらってきました。
☆4で割ると１あまり、5で割ると２あまり、7で割ると2あまる整数のうち500に最も近い数を求めなさい☆

いろいろ書き出し457が答えではないかと考えたのですが、きちんと数式で出せる方法を教えてください。
こういった他の問題にも対応するには、細かく書き出す形ではなくと思うのですが・・・明日子供の教えるのにどなたか教えてください～

回答No.4

chiropy · ベストアンサー

私が中学受験の時に使っていた方法です。
(4)は４の倍数とする。

まず数直線を書き、求める値を★で表わします。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　★
次に問題文の条件を考えます。4で割ると１あまるので、求める数引く１は(4)です。また求める数に３を足しても(4)です。数直線では
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 (4) ★　　　(4)
同様に他の条件を書き入れると
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(4)　　　(4)　　　(4)　★　　　(4)　　　
　　(5)　　　　(5)　　　　　　(5)　　　
(7)　　　　　　(7)　　　　　　　　(7)

これから求める数は35の倍数に2加えたもの。かつ20の倍数から4引いたものと分かります。ここからは検討をつけて幾つか試してもいいですし、もう少し長い数直線を書けば(4)(5)(7)が重なるところがでてくるので140の倍数に～足したもの（引いたもの）が★とわかります。中学受験では難しそうでも少しの工夫で、４，５通り調べれば答えが出るようになってるとは思いますので直接★を求める一般解が分からなくても『求める数は35の倍数に2加えたもの。かつ20の倍数から4引いたもの』程度まで絞ればすぐ出ると思います。

回答No.3

quantum2000

一般的な解き方ではありませんが，中学入試であれば，
Ｎｏ．１，２さんのように，上手く問題のポイントを利用した解き方がねらいでしょう．

例えば，「５や７で割ると２余る」ということは，求める数より２だけ小さい数は，
「５でも７でも割り切れる」，つまり「５と７の公倍数」ですから，
・・・，３５０，３８５，４２０，４５５，４９０
などが考えられるので，求める数はそれらに２を足した
・・・，３５２，３８７，４２２，４５７，４９２
の中にあるでしょう．

そして，求める数は「４で割ると１余る」というのですから，
大きい方から順に４で割っていくと，
４９２　×
４５７　○
となり，（この場合は２回目で）答えにたどり着きます．

回答No.2

fine_day

求める整数は「4,5,7の公倍数に『4で割ると１あまり、5で割ると２あまり、7で割ると2あまる"小さな"整数』を足したもの」となります。

まず「4で割ると(中略)2あまる整数」で最小のものを考えます。
5で割ると2あまる整数の1の位は、2か7です。が、2ですと「4で割ると１あまる」には当てはまらないので、1の位は7。
末尾が7で「7で割ると2あまる」整数は、言い換えれば「7で割りきれる末尾が5の数＋2」です。これから求める小さな数は37となります。

次に4,5,7で割り切れる数、公倍数を探します。4*5*7=140。
500に近い数で探すと、140*3=420か140*4=560。
それぞれに37を足し、より500に近い整数を答えとします。
よって答えは457です。

お礼

やはり37をまず出して考えるのが必要ですよね・・・明日がんばって教えます。ありがとうございました。

回答No.1

NNori

やな問題ですね。
☆４で割ると１あまる
　５で割ると２あまる
ということは、２０（４と５の最小公倍数）の倍数より３少ない、（４－１と５－２が同じ３であることに注目）
この条件だけで５００に最も近いのは４９７です。

これは７で割るとあまりは０
じゃあ４９７より２０多ければあまりは６
　　　４９７より４０多ければあまりは５
　　　　と言う具合に２０増える毎にあまりは１づつ減る

一方　４９７より２０少なければあまりは１
　　４９７より４０少なければあまりは２

ということであまりが２になる一番５００に近いのは４５７でしょう。

お礼

20づつ増減させてみるのですね・・・ありがとうございました。明日教えてみます。