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広義重積分です

次の広義重積分の解き方を教えてください。 ∬D(1-x-y)dxdy D:x≧0,y≧0,x+y＜0

みんなの回答

  • siegmund
  • ベストアンサー率64% (701/1090)
回答No.2

累次積分に直せばＯＫです． 　ｙ 　 　│ １│ 　│＼ 　│↑＼ 　││↑＼ 　│││↑＼ 　││││↑＼ 　│││││↑＼ 　└────────　ｘ ０　　　　　　　　１ Ｄは図の三角形の部分です． 先にｘを固定してｙについて積分します． ｙについての積分範囲は 0≦y≦1-x ですね． f(x,y) = 1-x-y とおいて， g(x) = ∫{0～1-x} f(x,y) dy で，ｙについての積分が終わり． あとはｘについての積分で， ∫{0～1} g(x) dx でＯＫです． 積分計算は単純ですからお任せします． 注意するところは，ｘを固定したときｙの積分範囲ですかね． うっかり，0≦y≦1 とすると， 下図の※の部分について積分することになっちゃいます． 　ｙ 　 　│ １├──────┐ 　│※※※※※※│ 　│※※※※※※│ 　│※※※※※※│ 　│※※※※※※│ 　│※※※※※※│ 　│※※※※※※│ 　└──────┴─　ｘ ０　　　　　　　　１ 重積分を累次積分に直す話は理工系大学１年次程度のレベルの微分積分学の テキストにたいてい載っています．

  • siegmund
  • ベストアンサー率64% (701/1090)
回答No.1

あれ，領域Ｄの D:x≧0,y≧0,x+y＜0 は x≧0 かつ y≧0 かつ x+y＜0，の意味ですよね． こういう領域は存在しませんが....？

lassen
質問者

補足

すいません間違えました。 D:x≧0,y≧0,x+y＜1 です。ｍ(__)ｍ

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