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積分の記号

電磁気学のガウスの法則などで、∫に○のついた積分記号を見たんですが、普通の∫とどう違うんですか!?

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.2

#1さんのご回答で正しいです。 xy座標空間や、複素座標空間で、ある地点をスタートとして、そこから曲線経路をたどって、スタート地点と同じ場所にゴールするまでの積分です。 1周積分を、もう少しわかりやすく説明しましょう。 もしも、x方向しかない、ものさしのような場合を考えましょう。 x=aの地点を出発してx=bまで行き、そこから逆戻りしてx=aの地点へ戻る積分経路を考えます。 これは高校の数学の知識でわかることです。 すなわち、関数がどんな形の関数であっても、 ∫(x=a→b)関数dx + ∫(x=b→a)関数dx の答えは、必ずゼロになってしまいます。 ところが、xy空間や複素空間では、スタート地点とゴール地点が同じであっても、その閉じた曲線経路の内側に「特異点」があると、答えはゼロでなくなります。 これは電磁気学で何を意味するかというと、 1周積分の値がゼロでなければ、閉じた経路の内側に電荷が存在することを意味します。 すなわち、電荷のある場所が特異点に相当するのです。 ついでに、磁気の話も。 磁気については、1周積分の値は必ずゼロになります。 さて、これは、何を意味するのでしょうか? これは、経路の内側に磁気の大きさがゼロである場合のほかに、NとSの磁気の数が同数で、差し引きゼロになる場合も積分の値はゼロになります。 すなわち、磁気は、どんなにミクロの世界まで調べても、NやSの一方が単独で存在し得ないことを意味します。 つまりは、電気では、プラスやマイナスの電荷が単独で存在しえますが、磁気においては、磁気単極子(モノポール)は、この世に存在しないということを意味します。 かつて(現在もかな?)、磁気のモノポールが存在するだの、しないだの、物理学者たちの世界では論争になっていたと聞いてます。

lavox
質問者

お礼

よくわかりました。詳しい補足説明をありがとうございます。

その他の回答 (1)

回答No.1

一周積分の記号です。 これは、ベクトル解析などでよく用いられる記号で、ある閉じた経路に沿ってぐるりと1周積分することを表しています。

lavox
質問者

お礼

すばやい回答をどうもありがとうございました。

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