電磁気学においてのマクスウェルの方程式について。

質問

今大学の講義で電磁気学を習っているのですが、その試験問題で全然理解できないものがありました。
それが以下の問題です。

1）ガウスの法則に関係するマックスウェルの方程式を１つ書き、その式から、ガウスの法則を導け。
2）電磁誘導に関係するマックスウェルの方程式を1つ書き、その式から電磁誘導の式を導き出せ。

いろいろなサイトで調べてみましたが、マックスウェルの方程式のうちの１つがガウスの法則、電磁誘導を表しているように解釈できて、この問題の意図がよくわかんないんです。
ですが、出題されるということは自分の理解に間違いがあるということだと思います。
電磁気学に詳しいかた、上記の二問を解いてはいただけないでしょうか？

回答No.1

BookerL · ベストアンサー

1）ガウスの法則に関係するマックスウェルの方程式

は　∇・Ｅ＝ρ/ε　です。電荷によって電場が生じる、ということですから、ここからガウスの法則が出てきます。

http://yamamoto-akira.org/butsuriya/ele-text/node5.html

2）電磁誘導に関係するマックスウェルの方程式

は　rotＥ＝－dＢ/dｔ　でしょう。磁場の変化が起電力を生じる、という式です。

http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/induction.html

＞この問題の意図がよくわかんないんです。

　電磁気に関するいろいろな法則が、すべてマクスウェルの方程式に含まれる、ということを確認しよう、ということではないでしょうか。

お礼

ありがとうございます。
なんとか理解することができました。
URL非常にわかりやすかったです！

回答No.2

sinisorsa

基本的には、今使っている教科書を見ればいいでしょう。
まともな教科書なら、説明があるはずでしょう。
それで分からなければ、担当の先生に質問すべきでしょう。
恥ずかしがらずに！

後は、参考までに
数学上のストークスの定理とガウスの定理を挙げておきましょう。

［ストークスの定理］
ベクトル場Ｖに対して、

　Ｖの周回積分＝(rotＶ)の面積分

が成立する。
ただし、積分路は任意閉曲線Ｃ。積分面は、Ｃを境界とする任意面分。
［ガウスの定理］
ベクトル場Ｖに対して、

　Ｖの面積分＝(divＶ)の体積分

が成立する。
ただし、積分面は任意閉曲面Ｓ。積分領域は、Ｓで囲まれた領域。

これを、rot E の式や、div D　の式に適用すればいいでしょう。

お礼

ストークスの定理きちんと理解しなきゃですね！
ありがとうございました。