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ガウス記号について
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#4 です。 次のように訂正します。 f(x)=x-(1/2)+(1/π)*Σ[k=1,∞](1/k)*sin(2*π*k*x) とおくと、 [x] =2*|f((1/2)*sin(|π*x|))|*x+(1-2*|f((1/2)*sin(|π*x|))|)*f(x) =2*|(1/2)*sin(|π*x|)-(1/2)+(1/π)*Σ[k=1,∞](1/k)*sin(2*π*k*(1/2)*sin(|π*x|))|*x +(1-2*|(1/2)*sin(|π*x|)-(1/2)+(1/π)*Σ[k=1,∞](1/k)*sin(2*π*k*(1/2)*sin(|π*x|))|)* (x-(1/2)+(1/π)*Σ[k=1,∞](1/k)*sin(2*π*k*x)). --------------------------------------------------- もともとの問題は、自然数nの約数の個数を求めるというものですよね? 例えば次のような方法を使えばnの約数の個数を求めることはできます。 (自然数 n の約数の個数)=Σ[k=1,n](1/2)*(1-(-1)^(2^(Π[j=1,n]|n-j*k|))).
その他の回答 (4)
- nyhc-bm
- ベストアンサー率50% (1/2)
>ただ出来れば[x]=~~というような形が欲しいのですが、 [x]=2*|sin(|π*x|)-(1/2)+(1/π)*Σ[k=1,∞](1/k)*sin(2*π*k*sin(|π*x|))|*x +(1-2*|sin(|π*x|)-(1/2)+(1/π)*Σ[k=1,∞](1/k)*sin(2*π*k*sin(|π*x|))|)*(x-(1/2)+(1/π)*Σ[k=1,∞](1/k)*sin(2*π*k*x)).
お礼
回答ありがとうございます! 思った以上に長い式なんですね。使いこなせるように頑張ります。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
ん~.... なんとなくだけど, 「ガウス記号がどうたらこうたら」とかいう細かいレベルじゃなくって, もっと全体を出した方が回答が付きやすい気がします. 全体像がないので, 答える方も難しくなっちゃってるような....
お礼
回答ありがとうございます。 >全体像がないので, 答える方も難しくなっちゃってるような すみません、 全体像はΣ[k=1,n]{ [n/k] - [(n-1)/k] }です。 ただ出来れば[x]=~~というような形が欲しいのですが、
- Mr_Holland
- ベストアンサー率56% (890/1576)
#1です。 お礼をありがとうございます。 >具体的な式は、[n/k]-[(n-1)/k]で、kがnの約数のときに1を返す関数のつもりです。 だとしたら、場合分けで記述されるのはいかがでしょうか。 n=mk+l(但し、mは整数、lは0≦l<kの整数)と置くと、 [n/k]=[(mk+l)/k]=[m+l/k]=m [(n-1)/k]=[(mk+l-1)/k]=[m+(l-1)/k]= m (1≦l<kのとき、則ち、nがkを約数に持たないとき)、m-1 (l=0のとき、則ち、nがkを約数に持つとき) として、整数部と小数部に分けて、ガウス記号を外せます。 あとは、まとめれば、 [n/k]-[(n-1)/k]=0(nがkを約数に持たないとき)、1(nがkを約数に持つとき) と書くことができます。 求められていることは、このようなことでしょうか?
お礼
Mr_Hollandさん、たびたび回答ありがとうございます。 シグマ記号を使って自然数nの約数の個数を求めたいので、今回は場合分け出来ません(T_T) できれば、英語版wikipediaのfloor functionに載っているフーリエ級数のように表現したいのですが、wikipediaの式はxが非整数でないと成り立たないみたいです。
- Mr_Holland
- ベストアンサー率56% (890/1576)
ここでいう「ガウス記号」とは、[]内の値を超えない最大の整数値を返す記号のことでしょうか? 具体的な式が分からないので何ともいえませんが、[]内の式を整数部と小数部に分けることはできませんか?
お礼
回答ありがとうございます! >ここでいう「ガウス記号」とは、[]内の値を超えない最大の整数値を返す記号のことでしょうか? はい。 >具体的な式が分からないので何ともいえませんが、[]内の式を整数部と小数部に分けることはできませんか? 具体的な式は、[n/k]-[(n-1)/k]で、kがnの約数のときに1を返す関数のつもりです。 だから整数と少数を分けられないんです><
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お礼
>(自然数 n の約数の個数)=Σ[k=1,n](1/2)*(1-(-1)^(2^(Π[j=1,n]|n-j*k|))). ガウス記号を使わないでも出来たんですね。 回答ありがとうございました。