- ベストアンサー
ガウス記号って？
ガウス記号の所を現在勉強しているのですが x,yを実数とするとき、 [x]+[y]≦[x+y]≦[x]+[y]+1であることを示せ。 という問題なのですが [x]+[y]≦x+y＜[x]+[y]+2まででとまってしまって この先どうやって証明して良いかわかりません。 ↑しかもこの途中経過はあってるか自信なしです。 助けてください。 余談なんですが、そもそもガウス記号というのは どうして必要になったんですか？昔授業でグラフを書いた記憶は あるんですが、なんのために必要なのか、どうして生まれたのか さっぱりです。実生活で使わないし(笑） あわせてお願いします。
- yuri0420
- お礼率28% (60/210)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数6
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
x=m+α y=n+β とします。 m, n は整数 α、βは 0以上 1未満の数 これで α＋β の大きさが １より大きい場合と小さい場合にわけて 考えると良いのでは。。。 [x]=m, [y]=n, [x+y]=m+n+[α＋β]、 0<= α＋β ＜2 より、 [α＋β]＝０または１ これより、不等式が成り立つことはすぐ分かる。
その他の回答 (3)
- good777
- ベストアンサー率28% (36/125)
【ガウス記号とは「切り捨てマーク」】 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ガウス記号というのは簡単に言うと 「切り捨てマーク」です。 3.5とか3.2とか3.7にガウス記号をつけるとすべて、小数点以下をきりすてて3 になります。 （ただし、負の数では、-3.5などは-4となります。） ｘとｙをたしてから切り捨てたものは 切り捨ててからたしたものと比べると 同じになる場合と1大きくなる場合がある。 ということです。 たとえば、3.2と3.3を切り捨ててからたすと3+3＝6 たしてから切り捨てると 3.2+3.3＝6.6→6 となって同じになりますが、3.5と3.7を切り捨ててからたすと3+3＝6 たしてから切り捨てると 3.5+3.7＝7.2→7 となって1大きくなります。 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ [ｘ]≦ｘ＜［ｘ］+1 [ｙ]≦ｙ＜［ｙ］+1 ↓ ［ｘ］+［ｙ］≦ｘ+ｙ＜ [ｘ]+［ｙ］+2 ↓ ［ｘ］+［ｙ］≦［ｘ+ｙ］≦ [ｘ]+［ｙ］+1 ｘ+ｙは整数[ｘ]+［ｙ］+2 より小さいのですから、 ガウスの記号をかぶせると、つまり切り捨てると、 [ｘ]+［ｙ］+1 以下になります。 ＜が≦に変わっていることに注意してください。 -------------------------------------------------------------------- 【数直線】 （ｘ+ｙの範囲）はここです。 ｘ+ｙを切り捨てると…… ┌────────────────────┐ ───────●─────────┼──────────○───────── │ │ │ [ｘ］+［ｙ］ [ｘ]+［ｙ］+1 [ｘ]+［ｙ］+2 ｘ+ｙは [ｘ］+［ｙ］以上、[ｘ］+［ｙ］+2 未満だから、切り捨てると…… [ｘ］+［ｙ］か[ｘ］+［ｙ］+1 になるよ。
お礼
すごいです！ありがとうございます！ まさかここまで丁寧に解説していただけるとは・・・ しかも数直線つき！（感激）かなーりわかりやすかったです。 ありがとうございました。
- mozniac
- ベストアンサー率23% (21/88)
kony0さんの補足です。 >たとえば、xの1位未満を四捨五入、というのを式で書こうとすると、[x+0.5]でかけますよね？（少なくともxが正の場合は） これよりは、「消費税1円未満は切り捨て！」の方がピンとくるかもしれません。 >少なくともxが正の場合は って書いてあるのに、 >小数以下の和が繰り上がれば[x+y]=[x]+[y]+1、繰り上がらなければ[x+y]=[x]+[y]で と書いてあると、x,yは「正の数じゃなきゃいけないの？」になってしまいます。uyama33さんのような置き方をした上での話しなら別ですが。
お礼
＞これよりは、「消費税1円未満は切り捨て！」の方がピンとくるかもしれません。 そうですね！たしかに実生活で使っているのでわかりますね！ ありがとうございました。
- kony0
- ベストアンサー率36% (175/474)
まず。。。 実生活で本当に使わないですか？・・・四捨五入。 たとえば、xの1位未満を四捨五入、というのを式で書こうとすると、[x+0.5]でかけますよね？（少なくともxが正の場合は） まぁ、その他、数学や算術でいろんなことをするのに必要なんでしょうが、その辺はよくわかりません。いろんな例がありすぎると思われますので。(^^;) 証明のほうは、言葉でざっくり言うと、 x+yを計算したときに、小数以下の和が繰り上がれば[x+y]=[x]+[y]+1、繰り上がらなければ[x+y]=[x]+[y]で、必ずこのどちらかになる。 っていうのでOKでしょう。 もうちょっとまじめにやるなら、(x)を、(x)=x-[x]で定義すると、0<=(x)<1となる。これを用いて[x+y]を考えてみましょう。
お礼
なるほど～ 四捨五入と考えると使いますね。 というか余分な小数点とかは 日常生活では割り勘のときとかにつかうかもです。 ありがとうございました。
関連するQ&A
- ガウス記号を用いた問題
以下の問題を解いています 「実数ｘに対して、その整数部分を[x]であらわす。 すなわち[x]は不等式 [x]≦ｘ＜[x]＋１ を満たす整数である。 (1)実数ｘに対して、等式 [x]＋[x+1/3]＋[x+2/3]＝[3x] を示せ。 (2)正の整数ｎ、実数ｘに対して、等式 [x]＋[x+1/n]＋[x+2/n]＋・・・＋[x+(n-1)/n]＝[nx]を示せ。」 (1)でｘに数字を入れたところ確かに成り立つのですがどのように「示す」のかがわかりません。 (2)では何かを置くとは思うのですが、ガウス記号を学校で詳しくやらなかったためわかりません。 回答していただけると助かります。 ぜひよろしくおねがいします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ガウス記号
実数Xを超えない最大の整数を記号で[X]はだいたい理解できます。 正の時は切り捨て。 負の時は切り上げ。 ①[X]=nとすると n≦X＜n+1は、最大の整数nと大きくてもn+1未満の間に実数Xがある…っていう、[X]のXの範囲を表す不等式って意味ですか？ ②X-1＜[X]≦X って何ですか？ 実数X-1とXの間の[X]つまり最大の整数はXか、またはX-1とXに挟まれた中の整数ってことでいいですか？ X-1を含まないのは、最大でなくなるから… 要するに、最大の整数を見つける為のnの位置の範囲みたいな感じで、とらえてもいいですか？ 長々とすいません。①②について自分なりに説明してみたんですが、自信ありません。かなり初歩かもしれませんが、出来れば、易しく解説していただけたらうれしいです。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 四捨五入関数を用いて、床関数（ガウス記号）を表すには？
実数xに対して、床関数をガウス記号を用いて[x]と書くことにします。 実数xに対して、四捨五入した結果をf(x)とします。 すると、 f(x) = [x] + [2(x-[x])] と表せると思います。 では逆に、[x]をf(x)を用いて表すとどうかけるのでしょうか? 周辺の話題もあれば教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数Iのガウス記号について
問題集の問題で、解答の場合分けが分かりません… Q:実数ｘを超えない最大の整数を記号[ｘ]で表す時、次の関数のグラフを-１≦ｘ≦２の範囲で描け （１）ｆ（ｘ）＝ｘ－[ｘ] （２）ｇ（ｘ）＝[－ｘ] 解答 （１） ・－１≦ｘ＜０のとき[ｘ]＝－１ ・０≦ｘ＜１のとき[ｘ]＝０ ・１≦ｘ＜２のとき[ｘ]＝１ ・ｘ＝２のとき[ｘ]＝２ より ｆ（ｘ）＝ｘ＋１（－１≦ｘ＜０） ｘ（０≦ｘ＜１） ｘ－１（１≦ｘ＜２） ０（ｘ＝２） （２） ・ｘ＝－１のとき－ｘ＝１ゆえ[－ｘ]＝１ ・－１＜ｘ≦０のとき０≦－ｘ＜１ゆえ[－ｘ]＝０ ・０＜ｘ≦１のとき－１≦－ｘ＜０ゆえ[－ｘ]＝－１ ・１＜ｘ≦２のとき－２≦－ｘ＜－１ゆえ[－ｘ]＝－２ （１）は[ｘ]＝ｎ←→ｎ≦ｘ＜ｎ＋１っていうのを見てなんとなーく(?)わかった気がするんですけど… （２）はなんとなくも分からなくて… [－３．４]＝－４とかそういうことはわかるんですが… （１）は－１≦ｘ＜０から始まるのに（２）はｘ＝－１から場合分けが始まるのがわかりません どなたかわかりやすく解説お願いします…
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
早速の回答ありがとうございます。 しかもわかりやすく本当に・・・ でもm,n,α,βとかに置き換えてやると 本当わかりやすいですね。 おかげさまで、理解してとくことができました ありがとうございました。