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ガウスについての問題です
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- muturajcp
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R=(全実数) Z=(全整数) R-Z={x;xは整数でない実数}={x;n<x<n+1,nは任意の整数} で 関数y=[x]は連続となる nを任意の整数とする n<a<n+1 となる任意のa 任意のε>0に対して δ=min(a-n,n+1-a)とすると |x-a|<δとなる任意のxに対して a-x≦|x-a|<δ≦a-n a-x<a-n -x<-n n<x x-a≦|x-a|<δ≦n+1-a x-a<n+1-a x<n+1 n<x<n+1 だから |[x]-[a]|=|n-n|=0<ε だから lim_{x→a}[x]=n=[a] だから 関数y=[x]はx∈R-Zで連続 nを任意の整数とする 任意のδ>0に対して m>1/δとなる自然数mがある |{n-(1/m)}-n|=1/m<δ n-1≦n-(1/m)<n だから [n-(1/m)]=n-1 だから |[n-(1/m)]-[n]|=|n-1-n|=1≧1 だから lim{x→n-0}[x]=n-1≠n=[n] だから 関数y=[x]はx=n∈Zで不連続
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