• 締切済み

sinxの長さ

y=sinxの０～２Πまでの長さは l=∫√{(cosx)^2+1}dx となるとおもいますが求められません。教えてください。

みんなの回答

回答No.1

I=∫[0,a]√{(cosx)^2+1}dx=∫[0,a]√{2-(sinx)^2}dx =√2∫[0,a]√{(1-(1/√2)^2・(sinx)^2)}dx =√2・E(a,1/√2) で第２種楕円積分。 ひょえぇー！！何十年もたって、初めて知った(゜〇゜;)。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 積分文章問題（質問英語です）

    The graphs of y=cosx and y=sinx are drawn on the axes below. Find the exact area enclosed between the two curves from x=0 to x= 3Π /4 (shaded) こうやってみました。 　　　↓ ∫ [0　→ Π /4 ] cosx-sinx dx + ∫ [ Π /4 　→ 2Π /4 ] sinx - cosx dx +∫ [ 2Π /4 　→3Π /4 ] sinx dx +　l ∫ [ 2 Π /4 　→ 3 Π/4 ] cosx dx} l 又は ∫ [0　→ Π /4 ] cosx-sinx dx} + ∫ [ Π /4 　→ 3Π /4 ] sinx dx ＊　∫ [ Π /4 　→ 2Π /4 ] cos x dxと l ∫ [ 2 Π /4 　→ 3 Π/4 ]cosx　dx　l の面積が同じだから。 私の考え方は合っていますか？ 又はもっといい考え方があれば教えて頂けますか？ 又問題はexact areaで答えよとなっています。 例えば sin Π /4 , sin 2Π /4　などの　exact value　は知っていますが　sin 3 Π/4 などの exact value はどうやって求めればいいのでしょうか？

  • y=sinxの全長の解き方・・・

    正弦曲線y=sinx(0≦x≦π/2)の全長を解こうとすると、∫√{1+(dy/dx)^2}dxが曲線の長さの公式ですよね？これにいれると必然と∫√(1+cosx^2)dxを解かなければならないのですが・・・この積分ができないのですが・・・この積分は解くことができるのでしょうか？他に解き方はありますか？

  • 三角関数　不定積分　1/sinx

    ∫(1/sinx)dx　をもとめよ。 1/sinx = (1/2){2cosx/(sinx)^2} (1/2)∫{2cosx/(sinx)^2}dx = (1/2)log|(sinx)^2|+C (sinx)^2 ≧0だから、 (1/2)log{(sinx)^2}+C これであってますか？

  • 積分　問題 1/sinx　について

    積分　問題 1/sinx　について ∫（1/sinx）dxについて。 ∫（1/sinx）dx=∫（sinx/1-cos^2x）dxとする。 cosx=tの置換と部分分数分解を用いて、 1/2（log｜（1-t）/（1+t）｜）+C まで求めました。 結果、1/2（log｜（1-cosx/(1+cosx)）｜）+Cとなると思います。 テキストの回答が、1/2（log（1-cosx/(1+cosx)））+C と絶対値無しで記載されているのですが、絶対値は必要無いのでしょうか？ なぜ絶対値が外せるのでしょうか？ （logx）’はlog(-x)’と同じなのでlog｜x｜’としていると考えているのですが、 絶対値はあっても無くても良いのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。

  • 【問題】∫{(cosx)^2*(sinx)^3}dxの計算をせよ。

    【問題】∫{(cosx)^2*(sinx)^3}dxの計算をせよ。 (cosx)^2=1-(sinx)^2や(cos2x)=1-2(sinx)^2などを使おうと試みたのですがわかりませんでした＾＾； どなたかよろしくお願いします。

  • ∫[0,∞]sinx/x dxについて

    t,x,R>0に対して ∫[0,R]e^(-xt)sinx dx を求めたことを用いて ∫[0,∞]sinx /x dx を求めることができますか？ ∫e^(-xt)sinx dx ={-e^(-xt) (cosx+tsinx)}/(1+t^2) + C であることはわかっています。

  • y=(2+sinx)^cosxの微分

    y=(2+sinx)^cosxを微分するんですが、 y'=cos^2(x)*(2+sinx)^(cosx-1) こんな素直に答えが出て良いものなのでしょうか。 違ってる気がしてなりません。 本当の答えはどうなるのですか。

  • (sinx)^2=cosyの微分

    (sinx)^2=cosyの微分 (sinx)^2=cosyを 微分するときに siny=√{1-(cosx)^2} というのが途中に出てきますが これはどこからでてきたのでしょうか？？ 微分はdy/dxです

  • ∫(2-sinx)/(1+cosx)dxの計算

    ∫(2-sinx)/(1+cosx)dxの計算の仕方がわかりません。 よろしくお願いします。

  • y=(cosx+2sinx+1)/(cosx-3sinx+5)

    y=(cosx+2sinx+1)/(cosx-3sinx+5) xは実数全体 yの取り得る範囲を求めよ。 次のような考え方をしましたが、別解を教えてください。 右辺＝ｋとおいて、整理すると、 sin(x+a)=-(5k-1)/√(10x^2+10k+5) ここで左辺が－１から１までの値をとるから 右辺も－１から１までの値をとるｋの範囲を求めると （10-２√１０）／１５から（10＋２√１０）／１５ となりました。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する