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∫(2-sinx)/(1+cosx)dxの計算
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(-cotx)'=(-cosx/sinx)'=1+(cosx/sinx)^2=1/(sinx)^2 だから ∫(2-sinx)/(1+cosx)dx =2∫1/(1+cosx)dx-∫(sinx)/(1+cosx)dx =2∫(1-cosx)/{(1+cosx)(1-cosx)}dx+log(1+cosx) =2∫(1-cosx)/{1-(cosx)^2}dx+log(1+cosx) =2∫{(1-cosx)/(sinx)^2}dx+log(1+cosx) =2∫{1/(sinx)^2}dx-2∫{(cosx)/(sinx)^2}dx+log(1+cosx) =-2{(cosx)/sinx}+(2/sinx)+log(1+cosx)+C =2{(1-cosx)/sinx}+log(1+cosx)+C
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- info222_
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I=∫(2-sinx)/(1+cosx)dx =∫ 2/(1+cosx)dx- ∫ sinx/(1+cosx)dx =∫ 2(1-cos x)/((1+cosx)(1-cos x))dx- ∫ sinx/(1+cosx)dx =∫ 2(1-cos x)/(sin x)^2 dx- ∫ sinx/(1+cosx)dx =2 ∫ 1/(sin x)^2 dx - 2∫ cos x /(sin x)^2 dx- ∫ sinx/(1+cosx)dx =2 cot x +(2/sin x) +log(1+cos x) +C
お礼
答えに至るまでの過程がわからなかったので、過程を知ることができてありがたいです。 回答ありがとうございました。
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お礼
丁寧でわかりやすいです(^^) 回答ありがとうございました。