y=sinxの全長の解き方・・・

質問

正弦曲線y=sinx(0≦x≦π/2)の全長を解こうとすると、∫√{1+(dy/dx)^2}dxが曲線の長さの公式ですよね？これにいれると必然と∫√(1+cosx^2)dxを解かなければならないのですが・・・この積分ができないのですが・・・この積分は解くことができるのでしょうか？他に解き方はありますか？

回答No.3

k-katou

解けますよ。Ａ１さんの半角の公式を使うのがいいっすよ。sin、cosの偶数乗は半角を、奇数乗は逆側を置換する。そうすれば必ず解けますよ。頑張ってみてくださいね!!ただ、Ａ２さんのように置換にもいろいろあるので。自分でいろいろと考えてみてくださいね!!

回答No.2

physicsache

三角関数が入ってくると解きにくい問題もありますね。
そういう場合に置換積分を利用すると便利です。

どういう置き方が良いかは、自分なりの解きやすい方法を見つけるべきですので、
置き方のアドバイスは致しません。

回答No.1

hogehogeninja

半角の公式
cos(x)^2 = (1+cos(x/2))/2