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y=sinxの全長の解き方・・・
正弦曲線y=sinx(0≦x≦π/2)の全長を解こうとすると、∫√{1+(dy/dx)^2}dxが曲線の長さの公式ですよね？これにいれると必然と∫√(1+cosx^2)dxを解かなければならないのですが・・・この積分ができないのですが・・・この積分は解くことができるのでしょうか？他に解き方はありますか？
- evilspirit
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- k-katou
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解けますよ。Ａ１さんの半角の公式を使うのがいいっすよ。sin、cosの偶数乗は半角を、奇数乗は逆側を置換する。そうすれば必ず解けますよ。頑張ってみてくださいね!!ただ、Ａ２さんのように置換にもいろいろあるので。自分でいろいろと考えてみてくださいね!!
- physicsache
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三角関数が入ってくると解きにくい問題もありますね。 そういう場合に置換積分を利用すると便利です。 どういう置き方が良いかは、自分なりの解きやすい方法を見つけるべきですので、 置き方のアドバイスは致しません。
- hogehogeninja
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半角の公式 cos(x)^2 = (1+cos(x/2))/2
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