等比数列について。

質問

等比数列｛Cn｝は
C1+C3+C5+C7+C9=1023
C2+C4+C6+C8+C10=－2046
を満たしている。この時｛Cn｝の初項と公比を求めよ。

という問いで、どのように解いたらいいでしょうか？

たぶん、初項をａ、公比をｒなどと置いて解くとおもうのですが・・・。

回答No.1

tamagawa49 · ベストアンサー

>C1+C3+C5+C7+C9=1023
>C2+C4+C6+C8+C10=－2046
>を満たしている。この時｛Cn｝の初項と公比を求めよ。

初項をa、公比をrとすれば２つの式は、
a+ar^2+ar^4+ar^6+ar^8=1023・・・(1)
ar+ar^3+ar^5+ar^7+ar^9=-2046・・・(2)
と表せ、(1)の式を両辺r倍すれば
ar+ar^3+ar^5+ar^7+ar^9=1023r・・・(1)’
となるので(2)、(1)’より1023r=-2046となりr=-2
あとは(1)に代入しa=3

で解けると思います。では・・・。

回答No.2

karuu

＞たぶん、初項をａ、公比をｒなどと置いて解くとおもうのですが・・・。

それでできると思うよ。左辺がＣ２ｍー１、Ｃ２ｍに別れてるよね（ｍ＝１，２、３，４，５）？
それで和の公式を使ってそれぞれの式をたて、辺辺を割れば、aが消てｒだけの
式になります。