素数の疑問と最小公倍数の疑問

質問

先日中学２年生の甥から以下のような質問を受けました。
「素数って約数がちょうど２個の数の事？」
うーむ。確かにこれなら１を除くことができるわけですし、いいかな？と思ったのですが、実際のところどうなのでしょう？素数の正確な定義に照らし合わせるとどうなるかが知りたいです。「素数とは約数がちょうど２個（１とそれ自身）の自然数」とはっきりと答えても正しいのでしょうか？
「そうだ！！」と答えられない中途半端な学力が情けないです。

後、これは私の体験談というか、中学生のころ思ったんだけれども実行しなかったことなのですが、例えばテストで「６と８の最小公倍数を求めよ」と言う問題があったとき、答えを「０」としてはならないのでしょうか？そのときは「テストで聞かれているから」ということで「２４」と答えていたのですが。実際、「０」と答えた場合マルはもらえないでしょうか？数学の教師の方どうでしょう？私の記憶では、問題文には特に「自然数で」とは書かれていなかったと思います。いや、書かれていたかも？もしそうなら、私の単なる勘違いでいいのですが。
中学生のころちゃんと教師に聞いとけば、ここまで引きずることは無かったのにちょっと後悔しています。

恥を忍んで伺います。よろしくお願いいたします。私の疑問を一刀両断にしてください！

回答No.4

nozomi500

>素数とは約数がちょうど２個の自然数」の方がわかりやすいと思うのですが。
「２個」が「1とそれ自身である」ことを説明した方が親切ですよ。
はじめから「２個」といわれたら、何が２個？ということになって、結局、「1とそれ自身」という説明をしなくちゃいけないから、そのほうが長くなります。意味としてきちんと定義するのが親切ですね。
（「正多面体とは？」の定義で、実際には正4,6,8,12,20面体しか存在しないのだから、それを定義すればいい、とは思わないでしょ）
テストの答え用としてまる覚えするのなら、「２個」のほうが簡単でしょうが。

そもそも、「最小公倍数」が何のために使われるか、ということを考えてみてください。テストのためではありませんね。一般では、「通分」ですが、自然数で考えなきゃどうしようもない。
一般に「公倍数」として考えるなら、「１５分おきに発車する電車と２０分おきに発車するバスが、いっしょに発車するのは？」
「いま」発車したなら０分もあるし、６０分後も６０分前もあてはまります。次に発車するのは最小公倍数である６０分後です。

お礼

nozomi500さん、ご回答どうもありがとうございます！

＞意味としてきちんと定義するのが親切ですね。

なるほど。確かに、２個の意味が「１とそれ自身」ということを説明するのは吝かではなく、親切だといえると思いますが、「１より大きいどんな整数も、少なくとも２つの約数、すなわち１とそれ自身をもつ。これら２つですべての正の約数が尽くされているような整数は、素数と名付けられる。」 よりは、「約数がちょうど２個（１とそれ自身）」と書くほうが分かりやすくないですかね？結局は国語の問題なってしまうのでしょうか？

＞そもそも、「最小公倍数」が何のために使われるか、ということを考えてみてください。テストのためではありませんね。一般では、「通分」ですが、自然数で考えなきゃどうしようもない。

この観点は今回の質問からまったく抜けていました！！なるほど。ものすごく説得力あります。通分だから自然数！いろいろご教示いただきありがとうございました。