素数の疑問と最小公倍数の疑問

質問

先日中学２年生の甥から以下のような質問を受けました。
「素数って約数がちょうど２個の数の事？」
うーむ。確かにこれなら１を除くことができるわけですし、いいかな？と思ったのですが、実際のところどうなのでしょう？素数の正確な定義に照らし合わせるとどうなるかが知りたいです。「素数とは約数がちょうど２個（１とそれ自身）の自然数」とはっきりと答えても正しいのでしょうか？
「そうだ！！」と答えられない中途半端な学力が情けないです。

後、これは私の体験談というか、中学生のころ思ったんだけれども実行しなかったことなのですが、例えばテストで「６と８の最小公倍数を求めよ」と言う問題があったとき、答えを「０」としてはならないのでしょうか？そのときは「テストで聞かれているから」ということで「２４」と答えていたのですが。実際、「０」と答えた場合マルはもらえないでしょうか？数学の教師の方どうでしょう？私の記憶では、問題文には特に「自然数で」とは書かれていなかったと思います。いや、書かれていたかも？もしそうなら、私の単なる勘違いでいいのですが。
中学生のころちゃんと教師に聞いとけば、ここまで引きずることは無かったのにちょっと後悔しています。

恥を忍んで伺います。よろしくお願いいたします。私の疑問を一刀両断にしてください！

回答No.3

puni2

私が中学生のときは，1年生の最初の単元が「倍数・約数」で，その時点ではまだ負の数は学習していませんでした。
したがって，「倍数」「公倍数」といったときに負の数は最初から考えていません。

>公倍数は整数（もちろん０も含む）なのに、最小公倍数となると、いきなり（！）「正の」となって、自然数になるということでしょうか？
常識的に考えても，そうではないでしょうか？
最小公倍数に0を含めたら，どんな場合でも0になってしまうわけで，わざわざ「最小公倍数」なんてものを考える意味がなくなってしまいます。

>うわー。こんなことが中学生の時の教科書に書いてあったかは甚だ疑問です。
手元に無いので書いてあったかどうかは分かりませんが，少なくとも授業ではやりましたよ。それも小学校のときに。
（ついでに，「なぜ最大公約数とは言っても最小公約数とは言わないのか」という話も出ました。自然数の範囲で考えれば，最小公約数は1に決まっているからですね。）
教科書には書いてあっても，0を入れないのは当たり前だと考えて，授業でわざわざ触れたりしなかったのかもしれませんね。

> 公倍数なら０を含むのに、最小公倍数なら１以上とは！！
> テストのためにこじつけたとしか思えないです！
最小公倍数を考える場合は自然数の範囲で，というのが素朴な感覚だと思います。だからこそ，最小公倍数という（「正」とか「自然数」の文字を含まない）簡単な言い方で定着してきたのでしょう。
「テストのためにこじつけたとしか思えないです！」などの指摘は，はっきりいって，言いがかりとしか思えません。

お礼

puni2さん、ご回答どうもありがとうございます！！

＞常識的に考えても，そうではないでしょうか？

はい。私も常識的に考えたらそのとおりだと思います。

＞少なくとも授業ではやりましたよ。それも小学校のときに。

おおっと。私の場合は小学生でやったかなぁ。自然数とか整数とか負数とかの概念を習うのが中学生だったから、小学生のときにやっていないと思いますが、私の記憶違いということもありますね。確かに小学生相手には倍数に必ず０が含まれることを説明するのは、感覚的には難しいかもしれません。

＞「テストのためにこじつけたとしか思えないです！」などの指摘は，はっきりいって，言いがかりとしか思えません。

アイタタ。はい。言いがかりに捉えられたとしても、ごく当然だと思います。

どうもご回答ありがとうございました！！