素数の疑問と最小公倍数の疑問

質問

先日中学２年生の甥から以下のような質問を受けました。
「素数って約数がちょうど２個の数の事？」
うーむ。確かにこれなら１を除くことができるわけですし、いいかな？と思ったのですが、実際のところどうなのでしょう？素数の正確な定義に照らし合わせるとどうなるかが知りたいです。「素数とは約数がちょうど２個（１とそれ自身）の自然数」とはっきりと答えても正しいのでしょうか？
「そうだ！！」と答えられない中途半端な学力が情けないです。

後、これは私の体験談というか、中学生のころ思ったんだけれども実行しなかったことなのですが、例えばテストで「６と８の最小公倍数を求めよ」と言う問題があったとき、答えを「０」としてはならないのでしょうか？そのときは「テストで聞かれているから」ということで「２４」と答えていたのですが。実際、「０」と答えた場合マルはもらえないでしょうか？数学の教師の方どうでしょう？私の記憶では、問題文には特に「自然数で」とは書かれていなかったと思います。いや、書かれていたかも？もしそうなら、私の単なる勘違いでいいのですが。
中学生のころちゃんと教師に聞いとけば、ここまで引きずることは無かったのにちょっと後悔しています。

恥を忍んで伺います。よろしくお願いいたします。私の疑問を一刀両断にしてください！

回答No.1

songbook

今ここに、数学の定義に関する書がないので、はっきりとは言えませんが。

おっしゃるとおり、自然数の中での考え方で結構だと思います。
素数はもとより、最小公倍数で、０を最小とするのは変な話です。あくまで「最も小さな」と言っているのですから、例えば、６と８の公倍数で、整数を範疇に入れると、－２４も、－４８０も、－９６４８０も、公倍数です。

自然数の中で考えるのが、よいと思います。

お礼

早速のご回答どうもありがとうございます！

なるほど。確かに整数なら０も負数も含めますね。これは仰るとおりに納得しました。と言うことは「最小公倍数」の「数」と言うのは、自然数と言うことを謳っているのですね。
どうせなら「最小公倍自然数」と教えたらいいのになー。と一瞬思いました。
あ、もしかして既に「最小公倍数」の定義の中に、自然数であるというニュアンスがあるのでしょうか？

ご回答ありがとうございました。