電磁気学（磁場中の電流に働く力）

質問

こんばんは！いつもお世話になっています。
『断面積０，０１ｍ＾２の枠に導線を１００回巻いたコイルを、B=０，１Tの磁場中に置く。このコイルに１Aの電流を流すと、コイルは最大どれくらいのトルクを受けるのか？』
という問題なんですが、
N＝IS×Bとおいて、I=１A、S=０，０１ｍ＾２、B=０，１Tを代入して最後に１００をかけて、答えを出すのは分かります。
ただ外積なんでsinθが出てくると思うんですが、
枠にコイルを巻いたので、１００回巻きのうち、ある部分（１巻き）を考えると、円形電流のように考えて枠に垂直方向以外は消しあうので、必然的にsinθ＝１となり、この場合θの値によらず、トルクの値は一つに決まると思うんですが、
問題文に『最大どれくらいのトルクを…』と書いてあったので自分の考え方と違う（最大○○ということは、最大でない値も存在する）ので、ちょっと困っています。
説明が下手で申し訳ないんですが、分かる方ご回答よろしくお願いします。

回答No.5

ojisan7 · ベストアンサー

>お茶の缶のような筒状のものにコイルを巻いたソレノイドコイルのようなものを考えていたんですが、
ojisan7さんの回答によりますと、これは直方体のほうな物を考え・・・

ということですが、そういうものは全く考えていません。わたしも、NASONさんと同様に、お茶の缶のような筒状のものを考えています。考え方は、至極簡単です。コイルを永久磁石だと思えばよいと思います（アンペールの等価磁石の法則）。また、モーターはなぜ回転することができるのかを考えても同じことだと思います。そんなに難しいことではないと思います。

回答No.4

Teleskope

あ！私の方が誤解に陥ってました、単純に断面積だけが掛かるのは円形コイルと矩形コイルのみだったですね確か。断面形状「は関係なく」は言い過ぎでした。
参考までに円筒コイルや角柱コイルの回転軸の場所は、もし機械的なバランスが不要なら、長さ方向の中央でなくてもトルクは同一です。直感に反して意外でしょうけど。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.3

Teleskope

No1ですが、No2の補足は勘違いをさらに良くない方に広げてます。君の考えた形状でも同じなのです。断面形状は関係なく断面積のみで決まります。円筒や角柱のような長いものでも、その中央が回転軸（長さ方向に対称）なら、式は同じです。
　君がベクトルを扱えるとして話しますが、回転軸からの位置ベクトルと電磁力の外積を考えれば、筒のように長いものはその長さ方向ベクトルが軸対称で±打ち消すのです。
図を書いて冷静に考えて、よくない誤解に陥らないようにしましょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

ojisan7

>（最大○○ということは、最大でない値も存在する）

ということですが、そうです。最大でない値も存在します。

使う式はそれでよいと思います。m=ISはコイルの磁気モーメントですね。この磁気モーメントmの方向はご存じですね。面Sに垂直な方向です。その向きはIの向きに右ねじを回したとき、ねじの進む向きです。ですからmとBのつくる角θによってトルクの大きさは異なります。θ＝π/2のときがNの値の最大値です。（トルクは軸性ベクトルですから、大きさを考えるときはベクトルのノルムで考えてθ＝±π/2とするほうが正確ですね）

>ある部分（１巻き）を考えると、円形電流のように考えて枠に垂直方向以外は消しあうので、必然的にsinθ＝１となり

と述べていますが、わたしには理解できません。なにか、勘違いしているのかも知れませんね。コイルは回転できるものと考えるべきだと思いますが・・・・

補足

ご回答ありがとうございます。
はい！ｍ＝ISとし、これが磁気モーメントで、
N＝ｍ×B＝ｍBsinθなので、ｍとBのつくる角度がθとなるので、Nはθに依存する。ということは分かり自分が何を勘違いしているか分かりました。
自分は、枠にコイルというのが書いてあったので、
お茶の缶のような筒状のものにコイルを巻いたソレノイドコイルのようなものを考えていたんですが、
ojisan7さんの回答によりますと、これは直方体のほうな物を考え、まず、薄く切った正方形状のもの（一巻き分）を考え、向かい合う辺の１方の組の力は作用線が一致し打ち消しあい、もう一方の組の力は作用線が異なるため、偶力のモーメントが働きそれがこの求めるトルクということでしょうか？？
よろしければ再度ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

Teleskope

http://www.ftech-net.co.jp/robot/howto/dc11.gif
http://www.handa-th.aichi-c.ed.jp/zatugaku/motor/gif/dcmotor/dcgenri.gif

図の位相では電磁力はトルク100%になってるけど、90度回転すると、力の方向は変わらないから、コイルの両辺を引っ張り広げる方向‥‥

お礼

ご回答ありがとうございます。
自分が頭に描いていたコイルが間違っていたみたいでした。