るーとって？

質問

人生のどこかに数学を置いてきてしまった人間の疑問です。
ルート２の直線ってなんで引けるの?
ルート２ってずーっと続くじゃないですか。

回答No.6

ency

q=1279431 あたりで、似たような話がありましたね。
# こちらは、円周率π が無限に続くから、正確な円の面積は求められないという
# 内容でしたけど。。。
# ま、似たような話になってしまいますが。。。

まず、√2 を数直線上で考えてみましょう。
この場合、√2 は数直線上の一点に決まります。
「○○と△△の間のどこか」というようなあいまいな話ではなく、ちゃんと一点に決まるんです。

ただ、10進数の目盛で考えたときに、目盛をどれだけ細かくとっても、きれいに目盛上に乗らないだけなんです。

たとえば、1/3 だって、小数に直せば 0.3333…とずっと続きますよね？
でも、1/3 の長さの線は引けますよね？

というのが数学上の話。

では、実際に線を引く場合の話で考えてみます。
定規を考えてみてください。

普通は 0.1cm (つまり 1mm) が最小目盛でついていますよね。
理科系の実験なんかでは「最小目盛の 1/10 まで目分量で読み取れ」と言われます。
そして、1cm の線を引いたとしましょう。

数学的には 1cm ですが、理科系ではこれを 1.00cm と表します。
これはその線の長さが少なくとも 0.9995cm ～ 1.0004cm の間にはある、ということを保障する書き方です。
言い換えれば小数第3位を四捨五入すれば 1.00cm になります、ということになります。
これを「有効数字」と言います。

で、話を√2 に戻しますが、すでに数名の方が書いているとおり、一辺が 1cm の正方形の対角線の長さは√2 です。
しかし、鉛筆なりボールペンで 1cm の線を定規を使って書いたとしても、実際には上記のとおりそれは有効数字を考慮すると 1.00cm でしかありません。

1.00cm の正方形の対角線は、どれだけ精度良くかけたとしても 1.41cm であるとしかいえません。
つまり、1.405～1.414cm の間のどこか、という程度の精度しか出せないんです。
線の引き方によっては、もっと精度が落ちる可能性もあります。

でも、通常はそれを√2 と呼んでいます。

もともと、有効数字3桁の場合√2 は 1.41 でしかありませんし。。。

…余計に混乱させてしまいましたか？
もし、そうなら…ごめんなさい。。。

お礼

丁寧な解答有難うございました。
大丈夫！混乱・・・・してませ・・・(ФωФ)フフフ