片対数グラフで直線になる理由

質問

学校の化学実験で片対数グラフを使うことがよくあるのですが、
そのとき、片対数グラフで直線になるようなものがよくあります。
（アレニウスの式など）

　で、ここからが疑問なのですが、
なぜ底が10の片対数グラフで直線になるのでしょうか？
　毎回実験がある度に考えているのですが、
考えれば考えるほど混乱してきたので質問します。

理論（あるいは実験）から導かれる式：
　y=A*(10^ax)+B　・・・(1)
を変形すると
　logy=ax+b　；直線
となるからという説明を求めているわけではないです。

　底がeであった方が、数学的にはすっきりした形だと思うのです。
（当然グラフは書きにくいでしょうけど・・・）

　疑問を換言すれば、
なぜ(1)式では10^Xの形で表わされるのか？
（なぜe^Xの形にならないのか？）
ということです。

我々が10進法を使っているからでしょうか？

化学のカテゴリで質問するべきなのかちょっと疑問なのですが、
よろしくお願いしますｍ（＿＿）ｍ

回答No.3

KENZOU · ベストアンサー

具体的にアレニウスの式の場合を考えてみましょう。
　A＝A0exp(-E/kT)　　(1)
(1)の自然対数をとると
　lnA＝lnA0-(E/kT)　(2)
縦軸にlnA、横軸に1/Tをとると傾き-E/kの直線となりますね（いわゆるアレニウスプロット）。縦軸を常用対数に変換するには1/log(e)=0.4343という換算係数をつかって
　lnA＝logA/log(e)≒0.4343logA　　(3)
となり、これから
　logA≒2.30×lnA　(4)
となってloaAの尺度はlnAの尺度を約2.3倍したもの（logAの縦軸はlnAの縦軸を2.30倍引き伸ばしたもの）であることが分かります。このことはwinterofmeeiさんが言われている
＞これは単に尺度が違うだけで、本質は同じです
ということですね。対数の場合、差は割算になりますから
　logA-logB＝log(A/B)＝2.30ln(A/B)　　(5)
従って2点A,Bの縦軸の差はグラフの尺度さえキチンとしておけばどちらでプロットしてもよいということになります。以上、愚だ愚だ書きましたがお分かりいただけましたか（←あまり自信がないが、、、）。参考ＵＲＬも参照して考えてみてください。

参考URL：

http://ww9.tiki.ne.jp/~fusou/koutou/3m/main3.htm

お礼

回答ありがとうございます。

＞logAの縦軸はlnAの縦軸を2.30倍引き伸ばしたもの
縮尺が違うだけで、結局は直線になるってことですね。

具体的で分かりやすかったです。
ＵＲＬも参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.2

winterofmeei

底がeであろうと、10であろうと、4であろうとその他の定数であろうと本質的には同じです。

たとえば　10^x　は　e^(2.3025851 * x)と書き直すことができます。（定数は近似値です）
これは単に尺度が違うだけで、本質は同じです。
我々が10進数を使っているから底として10を使用しているに過ぎません。

お礼

回答ありがとうございます。

＞これは単に尺度が違うだけで、本質は同じです
確かに10^xはe^yの形に書き換えられますね。
片対数グラフが10の尺度しかないから混乱してました。

ありがとうございました

回答No.1

chi-kon

eを基数としてオーダーがわかっても感覚がつかめないからではないでしょうか？

e^5っていったいくつかっていわれてもイメージわかないですよね？
10^5だったら100000（10万）かぁってすぐわかるとおもいます。
科学の場合１０のオーダーで示されたほうがわかりやすいからではないでしょうか？

結論からいうと
＞我々が10進法を使っているからでしょうか？
なんでしょうね。

お礼

回答ありがとうございます。
確かにeを基数としたオーダーが分かっても全く実感がわかないですね。

回答ありがとうございました。