るーとって？

質問

人生のどこかに数学を置いてきてしまった人間の疑問です。
ルート２の直線ってなんで引けるの?
ルート２ってずーっと続くじゃないですか。

回答No.7

nadja · ベストアンサー

僕も「ルート2」とは「記号」と聞きましたが。

高校数学の関数でもあるでしょ、「sin」「cos」「tan」見たいなものと同じです。

っともしかして中学生だったら知らないかもしれないから、
そうだなぁ、たとえば実数の表現で「0.5」というものがあるでしょ。
それと等価な表現として、

1/2,2/4,256/512,(3.0-2.5),etc.

があるよね。あれと同じです。
数学のコミュニティーでは「約束事」として「ある数を二回かけたとき2になる正の数をルート2にしましょう」としたのです。

それは「記号」としてであり、それを無理やり十進数表現で書き下そうとがんばってしまうと、無限小数になってしまうというわけです。

だから「数としては、実数の直線上の一点でplotできますが、書くと大変」というのが正解かもしれませんね。

あと簡単にルート2を書く方法として、半径1の円をコンパスで書き、円の中心を通るようにひとつの直線を引きます。その直線と円の交わる点2つと、円の中心を通り、最初に書いた直線と直角に交差する線を次に書き、円弧まで延ばした先の点をとり、それら3点を結んで二等辺直角三角形を作って、その同じ長さの2辺が、ちょうど「ルート2」になると思います。

どうでしょうか？

お礼

丁寧な解答ありがとうございました。

回答No.6

ency

q=1279431 あたりで、似たような話がありましたね。
# こちらは、円周率π が無限に続くから、正確な円の面積は求められないという
# 内容でしたけど。。。
# ま、似たような話になってしまいますが。。。

まず、√2 を数直線上で考えてみましょう。
この場合、√2 は数直線上の一点に決まります。
「○○と△△の間のどこか」というようなあいまいな話ではなく、ちゃんと一点に決まるんです。

ただ、10進数の目盛で考えたときに、目盛をどれだけ細かくとっても、きれいに目盛上に乗らないだけなんです。

たとえば、1/3 だって、小数に直せば 0.3333…とずっと続きますよね？
でも、1/3 の長さの線は引けますよね？

というのが数学上の話。

では、実際に線を引く場合の話で考えてみます。
定規を考えてみてください。

普通は 0.1cm (つまり 1mm) が最小目盛でついていますよね。
理科系の実験なんかでは「最小目盛の 1/10 まで目分量で読み取れ」と言われます。
そして、1cm の線を引いたとしましょう。

数学的には 1cm ですが、理科系ではこれを 1.00cm と表します。
これはその線の長さが少なくとも 0.9995cm ～ 1.0004cm の間にはある、ということを保障する書き方です。
言い換えれば小数第3位を四捨五入すれば 1.00cm になります、ということになります。
これを「有効数字」と言います。

で、話を√2 に戻しますが、すでに数名の方が書いているとおり、一辺が 1cm の正方形の対角線の長さは√2 です。
しかし、鉛筆なりボールペンで 1cm の線を定規を使って書いたとしても、実際には上記のとおりそれは有効数字を考慮すると 1.00cm でしかありません。

1.00cm の正方形の対角線は、どれだけ精度良くかけたとしても 1.41cm であるとしかいえません。
つまり、1.405～1.414cm の間のどこか、という程度の精度しか出せないんです。
線の引き方によっては、もっと精度が落ちる可能性もあります。

でも、通常はそれを√2 と呼んでいます。

もともと、有効数字3桁の場合√2 は 1.41 でしかありませんし。。。

…余計に混乱させてしまいましたか？
もし、そうなら…ごめんなさい。。。

お礼

丁寧な解答有難うございました。
大丈夫！混乱・・・・してませ・・・(ФωФ)フフフ

回答No.5

ymmasayan

１ｃｍの線が引けるという前提であれば直角に引いた２本の１ｃｍの直線の先端を結べば
√２ｃｍの線が引けますが。

回答No.4

zoh

まず数学的な質問の解釈を。
「長さが√2cmの線分描く」と言うことがどうして出来るのか？と言う意味ですよね。「cm」はインチでも別にかまわないし、10√2でもかまわないですけど。

で、現実的な話しを。
√2cmの線なんか、キッチリとは描けませんよ。それどころか、1cmの線でもキッチリとは描けません。厳密に描こうとすればするほど、誤差がつきまとうので、どれだけ精密な定規を使ってもキッチリとは描けないです。描く場合はあくまでも「誤差をこれぐらいなら含んでいい」と言う前提がないと無理です。1cmだろうが√2cmだろうが、書いた時点で「大体このぐらい」の長さでしかありません。

続いて数学的な話を。
理屈の上では各辺1cmの正方形の対角線を結ぶ線分は、√2cmです。ですので、数学の問題で「描け」と言われた場合、対角線が結んであるように見えれば正解なんです。数学ってのは理屈の学問で、紙や辺を使うのは極端に言うとオマケみたいなもんです。ただ、言葉に出したり紙に書いたりしないと他の人に伝えられないからやっているようなもんです。中学生のテスト程度なら、定規を忘れてフリーハンドで少し歪んだ正方形を描いて、それの各辺に「1cm」と書き添えて、角に直角マークを付けて、その対角線を少し歪んだ線で結んだって、数学的には正解です。

お礼

詳しい解説ありがとうございました！
なるほど、目に見えるトコロって他人に伝えるためのオマケみたいなもんなんねU・ェ・U

回答No.3

kazu19580204

ルート２の直線は引けません。定数です。
エクセルで関数表示からルート２を計算してみてください。

回答No.2

Dorohedorer

小数点をつけた数字としてあらわすと
1.414213562373095048801688724209・・・
となりますので疑問になるのもわかります。

そこで、実際に書くとどうしても終わりがないので、数学者がこの数（２乗すると２になる数）はルート２と書くと決めた・・ということだと聞きましたよ。
なので、ルート２は　２乗すると２になる数　なわけです。
なので、決まった答えがそこにあるわけですから直線を引けるわけです。

どうでしょう？

お礼

まさにそれが疑問ですｗ

二乗するとキチッと、２ってゆーみたことある数字になるのに、ルート２って終りを誰もみたことないでしょ？終わらないものを何故始まりと終りのある直線で表せるのかと言う質問でした(言葉足りなすぎたｗ)
ま、納得しろよお前って自分に言い聞かせてますｗ

回答No.1

postro

ルート２の直線を引くのも難しいかもしれませんが、
誤差のないちょうど２の線を引くのも同じように難しいのではないでしょうか？
ということで、どっちも難しいってことで、納得しましょうよ。