数学I 三角比のグラフからθを求める問題です

質問

こんにちは。高校一年のものです。
数学Aの問題が分からないので教えてください。

＝＝＝＝＝＝＝（数研青チャート数学I 例題106）
次の2直線のなす角θを求めよ

x+y-1=0…(1)
x-√3y+1＝0…(2)（ｙは√の外です）

＝＝＝＝＝＝＝

2直線のなす角θはどこを指すのでしょうか？
また、どうしてその場所になるのですか？

数学が苦手なので、できるだけわかりやすく教えていただけると幸いです。
ご回答よろしくお願いします。

回答No.3

MarcoRossiItaly · ベストアンサー

どんな問題でも、基本的にはヒントだけにすべきと思いますので、そうしますね。
まして、教科書にバッチリ書いてあるような基本的なことなのに、何でもかんでもすぐに問題の答えを書いてしまうのは、質問者様にとってたいへん好ましくないこと。
数学は自分で解かないと、「全く」身にならないものですから…。

さて、問題はご丁寧にも、「三角比」と言っているわけですね。
そして、角度を知りたいんだと。
そして、ベクトルはまだ習ってないかな？

例えば、直線x+y-1=0と、直線x+y=0は平行だということを知っていますか？
直線の傾きはいくつになるでしょう？
直線を「平行移動」すると、傾きはどうなるのでしたかね？

x-√3y+1＝0のほうについても、同じように傾きを求めてみてください。

2本の傾きが分かったら、上で言った「直線を平行移動すると、傾きは…」という事実から、角度を求めるための図が描けそうですね？
2直線が平面上のどこで交わるかは、実は関係がないのです。

計算してみてください。

回答No.2

girlkeeper

平行ではない２直線は必ずどこかで交わります。
でも、そのなす角を求めるのに「交わる場所」の情報は不要です。

一次関数などを習うときに「傾き」とか「切片」という言葉が出てくると思いますが、２直線の「傾き」がそれぞれ分かれば、なす角を求めることができます。

一方の直線がｙ軸に平行な場合は注意が必要ですが、本問では不要。
また、一般的には関数電卓などのお世話になることになりますが、これも本問では問題なし。

回答No.1

alice_44

二直線の交点は、一点に四本の半直線が集まった形をしています。
隣り合う二本の半直線がつくる角は、四個あります。
そのどれもが、「二直線のなす角」です。
四個のうち二個づつは(対頂角といって)同じ大きさで、
異なる角どうしは(補角といって)和が１８０度です。
「なす角」の値は、二つあることになります。
勝手に鋭角のほうだけをとりだしたりしては、いけませんよ。