次の数学の問題を教えてください。。

質問

次の数学の問題を教えてください。。
下の図で、青の直線はA(-4,3)、B(2,1)を通る。（直線青の式は、おそらくy=-1/3x+3/5）
点Ｐはx軸上の点である。このとき次の問いに答えなさい。
の問題の２番が解けません。
（２）AP+PBの長さがもっとも短くなるときの点Pの座標を求めなさい。

どうやって求めるのかまったく分からないので、解き方と答えをお願いします。。

回答No.3

R_Earl · ベストアンサー

> 下の図で、青の直線はA(-4,3)、B(2,1)を通る。（直線青の式は、おそらくy=-1/3x+3/5）

直線青の式が違うと思います。
傾きはあってますが、切片が違うと思います。

> （２）AP+PBの長さがもっとも短くなるときの点Pの座標を求めなさい。

最短経路の長さを考えるような問題の場合、「一直線を作る」のが基本です。
AP + PBの長さというのは、
「点Aから動点Pを経由し、点Bへと向かう時の道のりの長さ」です。
点Aから点Bに向かう時、最短ルートとなるのは
「点Aと点Bを結んだ線分上を通る時」ですよね。
なので動点Pが線分AB上にあれば、AP + PBは最短となります。

ただ、今回の問題の場合はどう点Pを動かしても、
点A, P, Bが一直線に並ぶ事はありません。
こういう場合、無理矢理一直線にできるような問題に変えてしまうとよいです。

ここでx軸を中心に点Aと線対称な点A'と、点Bと線対称な点B'を作ってあげて、
グラフ上に書き込んでください。
この時、PBとPB'の長さが同じ事に気付くと思います。
そうするとAP + PB = AP + PB'となるはずですよね。
なのでAP + PB'が最短距離になる時、AP + PBも最短距離になります。

さてAP + PB'を最短距離にしたいのであれば、
点A, P, B'を一直線上に並べれば良い事になります。
3点A, P, B'ならば、一直線に並ばせられそうですよね
(グラフを眺めてみると分かると思います)。

A, P, B'が一直線に並ぶような点Pの座標を求めてみましょう。
そうするとAP + PB'の長さが最短になります。
AP + PB = AP + PB'なので、この時AP + PBも最短となります。

回答No.2

gohtraw

ｘ軸を対称軸としてＢと線対称の位置にある点をＢ’とします。証明は省略しますがＰＢ＝ＰＢ’なので、ＡＰ＋ＰＢ’が最も短くなる場合がどういうときか考えます。

回答No.1

yespanyong

まずはx軸を対称軸として点Aおよび点Bと対称の位置に点A'(-4,-3),点B'(2,-1)を描いてみましょう。

次に、線分A'Pと線分PB'を描いてみましょう。

何かひらめきませんか？