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論理 A=B=1の否定の
liar_adanの回答
「A≠B」だけではだめなのは、#1さんの言う通りです。 >すなはち、「==」の否定とは3つともちがうのではなく、ひとつの「=」が成り立たない場合だけを答えとするのですか。 その通りです。「すべて成り立つ」の否定は、 「少なくとも一つが成り立たない」です。 >A=B=1 という式は、細かく書くと、 「A=B と A=1 と B=1 が すべて成り立っている」……(α) ということを意味します。ここまではいいですね。 (A=1がわかりにくいかもしれませんが、 「A=?=1」は、当然「A=1」の意味も含んでいます) で、その否定を、これも細かく書くと、 (「すべて成り立っている」の否定が「少なくとも一つは成り立っていない」となることより) 「A=B と A=1 と B=1 のうちで、 少なくとも一つ成り立っていない」……(β) となります。 これを、不等号記号≠を用いて書くと、 「A≠B と A≠1 と B≠1 が どれか一つ成り立っている」……(γ) となります。 (β)と(γ)の意味しているところは同じです。 言い方を変えて 「A≠B または A≠1またはB≠1」 と書いても同じです。 で、詳しく書けば、質問者さんの言う通り、 A≠Bも入るわけですが、 「A≠1またはB≠1」となっていて、 「しかもA=B」という状況が、ありえないわけです。 つまり余計なのです。 「A≠B または A≠1またはB≠1」という回答を出した場合、 「うーん。これ、二つ書けばいいんだよ。ちょっと気を利かせてほしかったな」 という意味で、少し減点されるかもしれません。 (論理的にまちがっているわけではないのですが、 数学は頭の訓練ですから、そういうこともあり得ます。) しかし、「A≠1またはB≠1」のほかに、回答として、 「A≠BまたはB≠1」 「A≠BまたはA≠1」 という書き方もあり得ます。どれを選んでも、 「A=B=1」の否定になっています。 (ただ、採点者がうっかりものの場合、 模範解答の「A≠1またはB≠1」だけを正解にして 他はまちがいにしてしまうかもしれません。)
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