論理 A=B=1の否定の

質問

答えは「A≠１またはB≠１」となってましたが、
「A≠B」だけでよいように思いますが、どこがいけないのでしょうか。また模範解答に付け加えて「またはA≠B」は不要なのでしょうか。

回答No.5

liar_adan · ベストアンサー

「A≠B」だけではだめなのは、＃1さんの言う通りです。

＞すなはち、「＝＝」の否定とは３つともちがうのではなく、ひとつの「＝」が成り立たない場合だけを答えとするのですか。

その通りです。「すべて成り立つ」の否定は、
「少なくとも一つが成り立たない」です。

＞A=B=1
という式は、細かく書くと、
「A=B と
A=1 と
B=1 が
すべて成り立っている」……(α)
ということを意味します。ここまではいいですね。
(A=1がわかりにくいかもしれませんが、
「A=?=1」は、当然「A=1」の意味も含んでいます)

で、その否定を、これも細かく書くと、
(「すべて成り立っている」の否定が「少なくとも一つは成り立っていない」となることより)
「A=B と
A=1 と
B=1 のうちで、
少なくとも一つ成り立っていない」……(β)
となります。

これを、不等号記号≠を用いて書くと、
「A≠B と
A≠1 と
B≠1 が
どれか一つ成り立っている」……(γ)
となります。
(β)と(γ)の意味しているところは同じです。
言い方を変えて
「A≠B または A≠１またはB≠１」
と書いても同じです。

で、詳しく書けば、質問者さんの言う通り、
A≠Bも入るわけですが、
「A≠１またはB≠１」となっていて、
「しかもA=B」という状況が、ありえないわけです。
つまり余計なのです。
「A≠B または A≠１またはB≠１」という回答を出した場合、
「うーん。これ、二つ書けばいいんだよ。ちょっと気を利かせてほしかったな」
という意味で、少し減点されるかもしれません。
(論理的にまちがっているわけではないのですが、
数学は頭の訓練ですから、そういうこともあり得ます。)

しかし、「A≠１またはB≠１」のほかに、回答として、
「A≠BまたはB≠１」
「A≠BまたはA≠１」
という書き方もあり得ます。どれを選んでも、
「A=B=1」の否定になっています。
(ただ、採点者がうっかりものの場合、
模範解答の「A≠１またはB≠１」だけを正解にして
他はまちがいにしてしまうかもしれません。)

お礼

ありがとうございました。締め切ったあとで疑問が出ましたので別項目でお願いします。

回答No.4

YNi2B2C

No.2です。補足します。

Ａ＝Ｂ＝１は、
Ａ＝１かつＢ＝１
と言うことです。従って、その否定は
Ａ≠１またはＢ≠１
となりますが、これでは如何でしょうか？

回答No.3

saru_1234

「A=B=1 の否定」ということは,
「A=B も A=1 も B=1 のどれでもない」ということです.

なので A≠Bでは,

例えば A=2 で B=1 の場合,

B=1 が該当してしまうので

不正解です.

お礼

すみません「＝」の場合は最後に先頭を付ける必要のないことに気づきました。

補足

みなさんへ、話題を変えますが、「A＝B＝１」の否定と「A＝B＝１＝A」の否定では、答えが変わりますか。前者なら「１＝２＝１」となった場合は「A=1」でありながら「＝」は左右とも否定されていますが。

回答No.2

YNi2B2C

Ａ＝Ｂなんですが、ＡもＢも１ではないんです。従って、Ａ≠Ｂは不正解では・・・

回答No.1

Ichitsubo

「Ａ＝Ｂ＝１ではない」場合には
Ａ＝Ｂ＝２なんていうのもありますね。
ですから、Ａ≠１またはＢ≠１です。

Ａ＝Ｂ＝１とは、Ａ＝１とＢ＝１が同時に成り立つということを示しているので、
否定は「同時に成り立たない」をいえばよいのです。

補足

念のためくどく質問します。A≠BのときはA＝１、B＝２ならば、否定になるのですが、A＝３、B＝２の場合は、二つとも成り立っていないので、「・・・ではない」とは言えても「同時に成り立たない」とはいえないのですか。すなはち、「＝＝」の否定とは３つともちがうのではなく、ひとつの「＝」が成り立たない場合だけを答えとするのですか。いやそれはまちがいだ。A=１の場合は左右の「＝」二つとも成り立たなくなる。もう一度よろしくお願いします。私からの返事などは１０時を過ぎます。