4/35=(1/a)+(1/b) aとbの答は？

質問

4/35=(1/a)+(1/b)という問題で、aとbの答はどう解くのでしょうか？

通分して
4/35=(a+b)/ab

a=21、b=15　もしくは　a=70、b=10などは見つけたのですが、「4/35=(a+b)/ab」からの答えの導き方が論理的に説明できません。

よろしくお願いします。

※息子の算数の問題に四苦八苦しています

回答No.3

kabaokaba · ベストアンサー

高校生でも記述でこの問題を満点をとるのは
そんなに多くないでしょうね

問題を正確に書きます
aとbを自然数としたとき
4/35=(1/a)+(1/b)
を満たすaとbをすべて求めよ

「算数」ということで自然数に限定して問題ないです
＃自然数というのは，1,2,3,4,5,6,... のことです．念のため

これはちょっとしたコツで解けます
大人向きに書きますので
お子さんへの説明はご自分で解釈してやってください．
この手の問題を掲示板で小学生向けにやるのは至難の技すぎます．

まず，aとbは順番はどうでもいいので
aはb以上としてしまいます（あとで逆のパターンを考えます）．
そうすると
1/b >= 1/a （分母が大きいほうが分数は小さいから）
だから
4/35 = 1/a + 1/b <= 2/b
（1/aをそれ以上の1/bにすれば当然「以上」になるから）
2/35 <= 1/b
b <= 35/2 = 15.5
だから，bは15以下です

つぎに
4/35 = 1/a + 1/b なので
右から1/aをとってしまうと当然小さくなります．
だから
4/35 > 1/b
つまり
b > 35/4 です
35/4 = 8.75 だから bは9以上です．

以上より，bは9以上15以下です(bは9,10,11,12,13,14,15のどれか)

あとは
この9から15までを一つ一つ確かめれば
b=10，a=70
b=15，a=21
がでてきます．
＃実際は全部調べなくてもよさそうな気もするけど
＃それを考えるよりも7つくらい計算するほうが早い

そして，aとbの大小関係を逆にして同じことをすれば
(a,b)=(70,10)(21,5)(10,70)(5,21)
と四通りが導けます．

お礼

No.5での補足も含めて　分かりやすい説明ありがとうございます。

答えは出せたものの論理的に自分も理解ができていなかったので、勉強になりました。

回答No.5

kabaokaba

NO.3です

うお・・・割り算間違えたorz
35/2 = 17.5
だから
bは17以下だった

ということで，b=16,17の可能性も検討してください
＃たぶん答えは変わらない

No.4さんの因数分解型の方が数学でこっちの方が断然きれい．
私みたいなのが算数型です
たぶん，分割が三つ以上になると
算数型でちまちまいく方がいいのかも．

お礼

補足も含めて　分かりやすい説明ありがとうございます。

No.4さんの数学型、No.3&5さんの算数型　双方ためになりました。
答えは出せたものの論理的に自分も理解ができていなかったので、勉強になりました。

回答No.4

nag0720

4/35=2/17.5=1/8.75　なので、
a≦b　とすると、aは９以上、１７以下
小学生なら、９から１７まで１つずつ確認していってもいいでしょう。

数学的になら、
4/35=(a+b)/ab
4ab-35a-35b=0
(4a-35)(4b-35)=35^2=1225
(4a-35)と(4b-35)の組み合わせは、a≦b　とすると、
(1,1225),(5,245),(7,175),(25,49),(35,35)の５通りのみ。
そのうち、a,bが整数になるものを選ぶ。

お礼

体系立った、分かりやすいご説明　ありがとうございます。

自分として試行錯誤で答えは出せたものの　論理的に自分も理解ができていなかったので、自分自身勉強になりました。

補足

今回は小学生の子どもへの説明ということで　No.3&5さんをベストアンサーにはさせていただきますが、No.4さんのご回答は数学型でためになりました。
ひとつしかベストアンサーを選ぶことができませんので、平にご容赦ください。　
ありがとうございました。

回答No.2

edomin7777

＃１さんは、勘違いしているようですが…。

参考に出来そうなサイトを見つけました。

http://www.rakugakukobo.com/blog_1/2007/07/post_43.html

お礼

こういうサイトもありましたか！　ありがとうございます。

回答No.1

OOKIII

小学生の頭に、なって、手をおって数える。

1/35+3/35で　a=1,b=3

2/35+2/35で　a=2,b=2

で、いいのでは。

こんど、どこか、静かなとこれで、手の折り方おしえますから。

お礼

ありがとうございました。