{(a^2－b^2)(a^4＋a^2b^2＋b^4

質問

{(a^2－b^2)(a^4＋a^2b^2＋b^4)}^2＝
{(a^2)^3－(b^2)^3}^2とあるのですが
どう考えたら一気にこういう式が成り立つのか教えてほしいです。

また、この計算の答えが
(a^6－b^6)^2=
a^12－2a^6b^6＋b^12となっていたのですがなぜ^12なのですか？
私は^36と書いてしまいました…

どなたか分かりやすく教えてくれませんか？
お願いします！

回答No.2

funoe · ベストアンサー

前半は、
x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
っていう公式が頭に入っていて、ｘにa^2、ｙにb^2を入れると同じ形だと気付くと「一気に」わかる。

後半は、

2乗の式を展開して
（a^6)^2 -2(a^6(b^6) + (b^2)^2 になるが、

ここで、a^6の2乗はなにか？という問題。
（a^6)^2＝a^12　

考え方は
（a^6)^2＝a^(6*2)＝a^12　　　カッコの中は、6^2じゃなくて6*2　

だって、
(a^6)^2＝(a*a*a*a*a*a)*(a*a*a*a*a*a)=a^12　でしょ。

同じように、(a^2)^6　も　a^12　になる。
だって
(a^2)^6=(a*a)*(a*a)*(a*a)*(a*a)*(a*a)*(a*a)=a^12 でしょ。

お礼

公式を利用したら解けるようになりました！
(a^6)^2も何か勘違いしてたみたいです(*_*)
ただa^(6×2)をすれば簡単に答えがでますよね笑
分かりやすい説明ありがとうございました！

回答No.1

banri_kashii

(a^6)^2がなんでa^36になるのか、また、これが理解できなければ、
表題の式を解くための基本ができていない事を意味します。無駄な
勉強方法を選択していますね。順番が無茶苦茶です。

a^6=a*a*a*a*a*aですな、そこから考えましょう。