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関数の問題？
kabaokabaの回答
- kabaokaba
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No.1さんは 「x(x-1)の整式」を「x(x-1)」そのものと 勘違いされただけでしょうね 根本的なアイデアはNo.2さんと同じです f(x)=f(1-x)を満たす整式ということから x=0を代入すれば f(0)=f(1)ですのでこれをAとおくと F(x)=f(x)-Aとおくことで 整式F(x)は F(x)=F(1-x)，F(0)=F(1)=0 因数定理より F(x)=G(x)x(x-1) G(x)はF(x)よりも次数が少なくとも2次低く かつG(x)=G(1-x)である これを有限回繰り返すことで G(x)は1次以下の式とすることができる． ＃わかりにくいですけど ＃割り算することで商の次数をさげて ＃((G1(x)x(1-x)+A1)x(1-x)+A2)のように ＃入れ子にしていくわけです ＃最終的にはもともとの問題のfが1次以下で ＃あるケースに帰着させます そこで G(x)=ax+bとおく G(x)=G(1-x)よりG(0)=G(1) よってb=a+bなのでa=0 したがってG(x)は定数． 以上より，F(x)はx(1-x)の整式であり したがってf(x)もx(1-x)の整式である．
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