線分の定義について

質問

実数について勉強しています。
教科書では　線分　について明確な定義をすることなく進められています。
線分の定義を実数論の立場から教えてください。
ご回答よろしくお願いします。

回答No.2

ion12wat · ベストアンサー

実数についてですと，ユークリッド空間を考えれば良いと思います．
「ユークリッド原論」の公準には次のようにあります．

【5つの公準】
1.任意の一点から他の一点に対して直線を引くこと
2.有限の直線を連続的にまっすぐ延長すること
3.任意の中心と半径で円を描くこと
4.すべての直角は互いに等しいこと
5.直線が 2 直線と交わるとき、同じ側の内角の和が 180 度未満である場合、その 2 直線が限りなく延長されたとき、内角の和が 180 度より小さい側で交わる。

1.が線分と理解して良いと思います．
詳しくは，原論の解説を読んで見ると良いのでは
ないでしょうか？
参考になればと思います．

回答No.5

rabbit_cat

＃２にユークリッドの公理（公準）がでてますね。
注意するのは、５つある公理のうちのどれか一つが「線分」の定義をあらわしている、というわけではないです。

この５つすべてをの関係を満たす組として、
「点」、「直線」、「線分」、「直角」、「平行j
などを定義しています。公理で定めているのは、あくまで、これらの間になりたつ関係であって、「線分」などといった１個ずつの言葉の意味ではありません。
こういうのを、”無定義述語”と呼んだりします。

回答No.4

graphaffine

何故線分を定義する必要があるのですか。
定義が無いと困りますか。困らなければ
定義は要らないでしょう。

あえて定義すると線分とは区間であると言うことになりそうです。

回答No.3

yumisamisiidesu

線分の定義の為の前提として

直線が定義済み
有界の概念が定義済み
　↓
線分とは直線の有界な連結部分

半直線の定義はどうしたらいい？

回答No.1

ma-chan45

線分・・・・線分って確か区切られた線のことじゃなかったかなって思います。長さがある線っていうのかな。
「長さ10センチの線分」とか。

長さがないのは、直線。
だから、1次関数とかでは「直線ｙ＝ｘ」とかっていう。

っていう感じだったと思います。