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線分に分点を設定したとき 長さの比が必ずt:1-t
質問1 任意の2本の線分を考えます。 このとき2線分の長さ比は、必ずしもt:1-tで表せるとは限りませんよね (tは任意の実数) 直感的に表すことはできないと思うのですが、うまく証明できませんでした 証明を教えてください。 質問2 任意の線分AB に 任意の分点O を設定し 線分AO と 線分OB に分けたときには 線分AO と 線分OB の長さの比は 必ずt:1-tで表せますよね? (tは任意の実数) このことも証明できませんでした。 証明を教えてください。 ※ちなみにこの分点は 内分点であるケース 外分点であるケース 両方を想定しています。
- lomogoq
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質問1 2つの線分を重ねず一直線に並べたら(つなげたら)質問1と同じ状況になるでしょう。 全体を一つの線分にしてつなげた点を分点とみれば。よってt:1-tで表せます。 質問2 線分AOの長さをa、線分OBの長さをbとしましょう。長さの比はa:bです。 比ですから、同じ値で割っても同じです。a:b=a/(a+b):b/(a+b) ところでb=(a+b)-aですから、b/(a+b)=((a+b)-a)/(a+b)=1-a/(a+b) a/(a+b)=tと置けば、a:b=a/(a+b):b/(a+b)=t:1-t ようは、全体を1と見たとき、一方がtなら,もう一方は1-tですよ。ということです。 外分点の場合は、実際に線分ABを二つに分けることができませんから、どちらかにマイナスの長さというものを想定します。
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1も2も同じことだと思いますが、、、 (すべて線分として置き換えてください) AO:OB =AO:AB-AO =AO/AB : AB/AB-AO/AB for all AB≠0 let t=AO/AB ⇒AO:OB = t:1-t 線分の合計が1だとすると、片方はt%で残りが(100-t)%って事です。
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お礼
なるほど、確かにどちらの場合も表せますね! よく分かりました。ありがとうございます。