分点の公式について

質問

お世話になっております。

私は数学IIで、ある線分についての内分点と外分点の座標を求める公式は、それぞれ別個に証明して得られたものを覚えているのですが…

別の教材で、例えば
「線分ABをm:nに外分する」ということは、「m:(-n)に分ける」と同値であるとして、外分点の座標も、内分公式で求められる、という事を知りました。実際計算してみても、下手に内分と外分とに分けて覚えるよりは効率が良いのかな、と思えます。

比の前項と後項の大小関係からの外分点の位置の取り方は理解しているものとして、そもそもこの「m:(-n)に分ける」とは具体的にどんな意味を表すのでしょうか。

回答No.5

alice_44 · ベストアンサー

内分も、外分も、要するに直線のパラメータ表示な訳で…
分点P について、ベクトルAP がベクトルAB の何倍か
を内分比や外分比に翻訳して表せば、
負数が出てくることもあるという話。

お礼

パラメータとは、媒介変数のことですね。

参考にさせていただき、教科書を読み直そうと思います。
ありがとうございました。

回答No.4

naniwacchi

#3です。

#3での添付で間違いがあったので、やり直します。
失礼しました。

お礼

ご親切にありがとうございました。

回答No.3

naniwacchi

#2です。

ベクトルの「公式」になってから、混乱しているということですね。
ベクトルは一見厄介者に見えますが、
「始点と終点が合っていればいい」という考え方をもっておくと結構単純です。

内分点・外分点の公式というのは、三角形について考えていることになりますね。
そこで「辺づたいにたどっていっても構わないこと」を頭に入れておくことで、
添付のように公式を導出することができます。

・「ベクトルの和」を考えることで、始点・終点が同じベクトルを表していること
・「ベクトルの定数倍」が分点を与えていること
使っているのはこれらだけです。
「差」が現れるのは、ある意味そういう結果ということもできます。

BC→はAB→とAC→の「差」になりますが、これも「和」を用いて
BC→＝ BA→＋AC→＝ -AB→＋AC→

と変形しているだけです。

参考になれば、幸いです。

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お礼

位置ベクトルに関係する話ですか。 参考に致します。ありがとうございました。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

外分はなんか面倒というか、素直に理解しづらい感がありますね。
-nという比は「戻ってくる」という意味にとらえてみてはどうでしょう？

過去の質（といっても比較的最近ですけど）で図を描いたものがあったので、
そのURLをつけておきます。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q7390794.html

お礼

外分の定義(？)については比較的簡単に理解できました。数学Aから扱っている事なので「慣れた」と言った方が良いのかも知れませんが。

ベクトルの項に入ってから度々マイナスで外分比を表すことがありまして、混乱しております。

例えば、線分ABを1:2に外分するということは、外分点は線分ABのA側の延長上に存在することになるから、(-1):2に分ける、という事になりますか？

あまり深入りして考えない方が良いのでしょうか…

補足

naniwacchi様のご回答された過去質参照しました(恐らくこのご回答で言われている過去質の事だと思います。URL無かったもので…コンピュータの事は良く分かりません……)。

外分の最も基本的な部分ですね？これは理解しているつもりです。ただ、マイナスで表す事が、理解しづらいというところです。

回答No.1

f272

線分ABをm:(-n)に分けるというのは，線分ABをm:nに外分するという意味にとれば，内分の場合と同じように扱えるということ。

お礼

なるほど。そのままに捉えろ、という事ですか。