噴射される水の着地点を計算したい（放物線？）

質問

はじめまして。仕事で以下の計算を必要とされ
大変困ってます。

■質問内容■
地面から30cmの高さに水が噴射される
ノズルがあります。
そのノズルから噴水される水の落下地点を設定し
ノズルの角度を計算し決定したいのです。

与えられる条件は

ノズル出口での「流速Ｖ」と「流量Ｑ」は一定とします。

地面への落下地点を「Ｍ」と設定した時に

ノズルの角度「ｘ」を求めたいのです。

条件2としては

飛ぶ水が地面よりも80cmを超えてはなりません。

とりあえず、空気抵抗を考慮せず計算したものと

空気抵抗を考慮した計算式など、または

参考のホームページなど、ございましたら、

何卒、教えていただけるようお願いいたします。

回答No.1

KENZOU · ベストアンサー

ヒントを少し、、、重力以外の外力が作用しないとして、水流の任意の位置のy軸方向の上昇速度をvとすると、上昇加速度はdv/dt=-g　(1)。同様にx軸方向の速度をwとするとその加速度はdw/dt=0　(2)。(1)よりv=-gt+C、t=0でv=VsinθであるからC=Vsinθ、結局v=-gt+Vsinθ　(3)。(2)よりw=C'、t=0でw=Vcosθであるからw=Vcosθ　(4)。また、v=dy/dt、w=dx/dt と書けるから。(3)(4)より
y=Vtsinθ-(1/2)gt^2+0.3　(5)、x=Vtcosθ　(6)。水の落下地点をx=Mとすると(6)から着水時間t=M/(Vcosθ)が求まります。着水点はy=0ですから(5)にy=0と着水時間tを代入して方程式を解けばノズルの角度θが求まります。(5)(6)の方程式は何のことはない単位質点の放物運動の方程式ですね。ということで放物運動の力学を調べればあとの設問の答えはすぐ導くことができるはずです。TRYしてみてください。