水中の噴流の速度の求め方

質問

お世話になります。ご教授ください。

さっそくですが、
深さ１ｍ水の貯まった水槽があり、その水槽の底に上向きにノズルを設置しています。ノズル径８０ｍｍ。
このノズルより上向きに水を噴射し、上向きの噴流を発生させたとします。（噴水のようなイメージ）
深さ５０ｃｍの位置で、この噴流の速度を５ｍ/ｓにするためには、ノズル噴射直後の水の初速度をどれくらいに設定すればいいのでしょうか？

これだけの情報で問題が解けるかどうかもわかりませんが、計算で出るようでしたら、途中の式と答えをご教授ください。

ぷらす、水面よりどれくらい噴流が吹き上がるかも分かれば、ご教授お願いします。

単なる噴水と考えると答えは出せるのですが、水中での流れとなるとまったくどういう式を使えばいいのかわかりません。

以上、よろしくお願いします。

わかりづらかったようなので補足します。

水槽内での話です。
水槽の水中で、水槽の底から、（ポンプ等を用いて）ノズルで上向きに水を噴射している事象です。

ポンプの吐出量、圧力は自由に変更できるものとします。

回答No.5

noname#230359

噴流と周囲環境が同じ物質なので、急速な乱流効果で、噴流速度が減速される。
数式あるかもしれないが、実際は実験して諸寸法を決めているものと思われます。
ベルヌーイ定理がどこまで適用できるか疑問・・流線がつながらない。

回答No.4

noname#230359

今回は、「? ノズル噴射直後から深さ50cm位置までの圧力損失を求めます。」の出し方が分からなくて質問させて頂きました。
のアドバイスは、
? 流体解析にて求めた方が良いと考えます。
　 お金が掛かりますが、確かと考えます。
? アバウトになりますが、配管損失計算を用いて計算して、余裕をみて
　 ポンプを選定し、吐出量と圧力を調整し流速を5m/secにする。
　 具体的には、ノズル噴射直後から深さ50cm位置までの距離が仮に40cm
　 であれば、水頭が0.4mなので0.04kg/cm2の圧力が掛かります。
　 それと、内径φ80mm配管で内面が一番抵抗がある数値を代入して、
　 内径φ80mm×長さ400mm（40cm）の配管抵抗（損失）を求めて、0.04kg/
　 cm2とを足せば、求まります。
元々、他の部分の配管損失もアバウトなので、?のやり方でも良いと考え
ます。　

計算方法は、アバウトと断っていますし、水製の配管の中を水が流れている
と考え、その圧力損失も最大値付近を採用すれば、実際に近くなると考えて
います。

ノズル出口の初速までは、ベルヌーイの定理で計算は可能です。
その後は、水製の配管内を水が噴出している疑似で計算しても、
当たらずしも遠からずではないでしょうか。

回答No.3

noname#230359

ベルヌーイの定理にて、先ず目安を付けます。
ベルヌーイの定理を簡単に言えば、
? 海を10m潜る毎に約1kg/cm2の圧力が増す。
　 10mのパイプを上下にし、水を溜めると底には約1kg/cm2の圧力が掛かる。
　 流体の高さと圧力は、同じ単位化できる。（便宜上でmとしている）
　 高さを圧力に、圧力を高さに変換できる。
? 回答（１）さんや（２）さんの記述にもあるように、流体の流速と高さ
　 も同じ単位化できます。（便宜上でmとしている）
　 高さを流速に、流速を高さに変換できる。
? ?と?から、流体の高さと圧力、流速は、同じ単位化できる。
　 （便宜上でmとしているのが、ベルヌーイの定理）
　 流速を圧力に、圧力を流速にも変換できる。
です。
では、流速5m/secを圧力換算すると、H＝V^2/(2g)＝1.28m≒0.128kg/cm2と
なります。この 0.128kg/cm2圧力に、
? ノズル噴射直後から深さ50cm位置までの圧力損失を求めます。
? ポンプからノズル噴射直後までの圧力損失を求めます。
?と?の圧力を加えるとポンプの吐出圧力となります。
また、流量は、　
ノズル噴射直後の流速を（?＋0.128kg/cm2）の圧力水頭から流速を求め、
流速×（φ80mmのノズル断面積）を掛けて流量を求めます。
配管は、ノズル径より大きなφ100mm辺りからの検討で、ポンプ設置位置
（配管長さ）と?の圧力損失が大きくならない様にして、仕様決定して
いきます。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 http://kyusouken.c

お礼

ご回答ありがとうございました。

今回は、「? ノズル噴射直後から深さ50cm位置までの圧力損失を求めます。」の出し方が分からなくて質問させて頂きました。

ご教授願えますでしょうか？
出来れば簡単で結構ですので、途中計算もお願いします。

回答No.2

noname#230359

V=√(2gh)ですから
V=５ｍ/ｓとするには必要な水頭差がh=2ｇV^2=490m=49atm
となるので，実用上ポンプで実現するのは不可能だと思います。

失礼しました。訂正します。h=V^2/(2g)=1.28m=0.13atm　です。
水深１mを加えて，ポンプ水頭がhp=2.28m以上。
なお流量はQ=(πd^2/4)・V=0.25m^3/s　です。容量換算すると
P=γQ・h=1000×0.25×2.28=570 kgfm=7.6HP=5.7kW　となります。

お礼

ご回答ありがとうございました。

V=√(2gh）でしたら、h=V^2/(2g)にならないんでしょうか？

回答No.1

noname#230359

水面より上に噴流が吹き上がるのは在り得ませんので
ポンプが必要です。
また、深さ50cmの所で5m/sというのも在り得ません。

損失が全く無いと仮定しても、v=√(2gh)にしかならないのです。

ポンプを使うのなら、ポンプの吸い口高さから
ポンプの性能である「揚程」高さまで噴流が上がります。
深さ50cmの所で5m/s欲しいのなら、h = v^2/2g = 1.28m
噴流のてっぺんから1.28mの所が深さ50cmですから
水槽の底から1.58mということです。0.158kg/cm^2、0.0155MPaですね。

ちょっと間違い。
ポンプの仕様にもよるが、背圧が1m分掛かってるのでそれを差し引きます。

お礼

ご回答ありがとうございました。

水の噴射には、もちろんポンプ等を用いて噴射させたとします。
それでも吹き上がらないんですね。

損失が無いと仮定して、v=√(2P/ρ）で、圧力が上がれば速度が上がるというものではないのでしょうか？
イメージ的には、噴出の圧力を上げていけば、速度が上がりそうな気がするんですが、そういうものではないんですね。