- ベストアンサー
急ぎで・・・
wogotaの回答
- wogota
- ベストアンサー率42% (66/154)
1.についてのみ答えてみます。 tan^2 y=(sin^2 y)/(cos^2 y)=1/(cos^2 y) - 1 また、sin x= a sin y, cos x= b cos y なので、 sin^2 x + cos^2 x = a^2 sin^2 y + b^2 cos^2 y として、 1 = a^2 + (b^2 - a^2)cos^2 y と変形できます。 これを変形して、1/(cos^2 y) = (b^2 - a^2)/(1 - a^2) になります。 よって、 tan^2 y = (b^2 - 1)/(1- a^2) となります。
関連するQ&A
- 連立三角方程式
角度の範囲を絞るところがわからないので質問します。 問、0°≦x＜360°,0°≦y＜360°の範囲で次の連立方程式を解け。 sinx+siny=1・・・(1),cosx-cosy=√3・・・(2) (1)からsinx=1-siny・・・(1)' -1≦siny≦1より、1-siny≧0であるからsinx≧0 したがって0°≦x≦180°・・・(3) (2)からcosx=√3+cosy・・・(2)' -1≦cosy≦1より、√3+cosy>0であるからcosx>0 ここがわからないところです。したがって 0°<x<90°,270°<x<360°・・・(4) 自分はcosxは1になることもあるので、0°≦x<90°だと思いました。 また、√3+cosy≧√3-1なので、cosx≧√3-1だからxの範囲はさらに絞られるのではと思いました。 解答では、(3)と(4)の共通範囲をとって、0°<x<90°とし、(1)'(2)'の両辺を平方し、辺辺加えて √3cosy-siny+2=0 ,siny=√3cosy+2・・・(5) 上記のようにして、siny>0 より 0°<sinｙ<180°(5)の両辺を平方して、sin^2y=1-cos^2yを代入して整理して(2cosy+√3)^2=0,cosy=-√3/2これを(2)’に代入してcosx=√3/2 xとｙの範囲に注意して、y=150°、x=30°が答えでした。 どなたか、cosx>0のとき0°<x<90°となることを教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列
ロール(φ)ピッチ(θ)ヨー(ψ)で回転する場合ということで、Ｘ軸→Ｙ軸→Ｚ軸（Ｚ軸→Ｘ軸→Ｙ軸ではない）という順番に回転をかけると以下のマトリクスが得られます。 つまり「－ＳｉｎＹ」の値から、Ｙ軸に何度回転したかが分かるわけです。 しかしこの時例えば「－ＳｉｎＹ」が、０．５だとすると、これは３０度か１５０度になるわけですが、一体どっちなのかという判別が付きません。 つまりＣｏｓＹの値が＋なのか－なのかが分かりません。 どうやって判別すればいいのでしょうか。 教えてください。 このＣｏｓＹが＋か－かを判別できれば、以下のマトリクスから全てを導けるのですが・・・。 ＣｏｓＹ＊ＣｏｓＺ， ＣｏｓＹ＊ＳｉｎＺ， －ＳｉｎＹ， ０ ＣｏｓＸ＊ＳｉｎＹ＊ＣｏｓＺ＋ＳｉｎＸ＊ＳｉｎＺ， ＣｏｓＸ＊ＳｉｎＹ＊ＳｉｎＺ－ＳｉｎＸ＊ＣｏｓＺ， ＣｏｓＸ＊ＣｏｓＹ， ０ ＳｉｎＸ＊ＳｉｎＹ＊ＣｏｓＺ－ＣｏｓＸ＊ＳｉｎＺ， ＳｉｎＸ＊ＳｉｎＹ＊ＳｉｎＺ＋ＣｏｓＸ＊ＣｏｓＺ， ＳｉｎＸ＊ＣｏｓＹ， ０ ０， ０， ０， １
- 締切済み
- 数学・算数
- 考え方あってますか？
「０≦x≦２π、０≦y≦２πのとき cosx-siny=1かつcosy+sinx=-√３を解け。」という問題を解いたのですが考え方があってるか見てください。特に確かめてほしいのは⇔や⇒の使い方があってるかとか本当に⇔や⇒でいいのかです。 解答は cosy+sinx=-√３ （cosx-siny）^2=1 cosy+sinx=-√３・・・(1) ⇒ （cosy+sinx）^2=3・・・(2)⇔sin(x-y)=1・・・(3)⇔x-y=2/π,-2/3π・・・(4) (2)⇔(3)⇔(4)（これは(2)(3)(4)を満たすx,yの組み合わせの集合は全て同じ。という意味ですよね？）だから(1)⇒(4)。 (1)⇒(4)の意味するところは(1)が成り立てば必ず(4)が成り立つということ。 集合の包括関係で言えば０≦x≦２π、０≦y≦２πの範囲で(4)を満たすx,yの組み合わせの集合の中に(1)を満たすx,yの組み合わせの集合があるということだから (4)と同値のx=y+2/π,y-2/3π・・(5)は(1)でも成り立っている？ だからあとは(5)を(1)に代入して (1)⇔ cos(y+π/2 , -3/2π)-siny = 1 cosy+sin(y+π/2,-3/2π)=-√３cosy+cosy=-√３ ⇔ -siny-siny=1 cosy+cosy=-√３ これらを同時に満たすyはy=7/6π。(5)からx=5/3π(x,y)=(5/3π,7/6π) 考え方あってますか？ . この質問に補足する.
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の質問いいですか？？
x,yの動く範囲を0≦x≦2π、0≦y≦2πとするとき、 不等式sinx+siny≧cosx+cosyの表す領域を平面上に図式せよ。 問題集の問題なのですが、 解説がないので分からないです 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学です。至急お願いします!!!
x,yの動く範囲を0≦x≦2π、0≦y≦2πとするとき、 不等式sinx+siny≧cosx+cosyの表す領域を平面上に図式せよ。 受験スタンダード問題なのですが、 解説がないので分からないです 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題です。
次の連立方程式を解け。(0°≦x≦y≦180°) cosx + cosy = √6/2 sinx + siny = √6/2 どういうアプローチをかけたら良いのかさっぱり分かりません。考え方だけでも教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
簡潔な回答ありがとうございます。 回答2行目の様に変形をすればよかったのですが、私はどうも残す方を主体に考えすぎていました。