水圧と空気圧による容器の変形の違いがわかりません。

質問

伸びが許容できる容器（バネのように伸びたら反力が生じる容器）に水及び空気でいっぱい（大気圧）にして、各々内圧力1.0MPa（約11気圧）まで昇圧した時の容器の伸び量が違います。水と空気では圧縮性と非圧縮性で異なるのはわかるのですが、内圧力より生じる推力も水と空気では同じ圧力でも異なるのでしょうか？それとも容器に追加する水及び空気の入量によって異なるのでしょうか？空気はボイルの法則より倍・倍となっていきますが、水のほうは圧縮率が20℃のときに4.482×10^-5cm^2/kgなので何倍にしていいのかよくわかりません。とりあえずバネ定数がある容器に圧力を加えていく際の水及び空気の別に体積が求められる式がありましたら教えて下さい。

回答No.2

noname#104477

NO.2です、考えてみたのですがもしかすると同圧の場合空気の方が容器が余計に伸びるのでは有りませんか？もしもその通りなら考えられる原因は温度かもしれません。

空気を圧縮するとその温度は圧縮前より上がります。言われるまでも無いでしょうがある体積の空気が持っている熱エネルギー＝温度×体積（単位は無視します）です。
ここで圧力をかけて体積を減らせば上の式から温度が上がります（エアコン暖房の原理）。
温度が上がれば例えば容器の材料がプラスチック、ビニールなど熱に弱い物なら同じ圧力でも水よりは大きく伸びる事が容易に想像できます。

確認したい事は空気の方がより多く伸びるのでは有りませんか？もし逆なら悩んでしまいますが‥

お礼

ありがとうございます。
空気のほうがより伸びるので、kurokuboyさんの回答はかなりあっていると思います。
空気の場合は周囲が常温の水で、水圧の場合は内部が常温の水なので全然気にしていませんでした。
熱エネルギーについても勉強してみたいと思います。

回答No.1

noname#104477

質問者さん、容器の深さを考えに入れていますか？
内圧力1.0MPaと言いますが水の場合は深さによって内壁に掛かる圧力が違うのはご存知の通りで空気ではそれは無視できます。
水の場合1.0MPaと言うのはどの深さの事を言っているのでしょう？
深さによって圧力が変わるので容器は下の方が膨らみます。

補足

容器の深さまでは考えていませんでした。実際の物はホースを横に寝かした状態のようなもので、深さ（内径）は20mm程です。圧力を加えた時に水と空気では長手方向に伸びる量が違ってしまいます。圧力はポンプから容器をつなぐホースに取り付けてある圧力計で読みました。