圧力と油面の関係

質問

内径1580mmの圧力容器に空気が6200Ｌ、油が3800Ｌが入っていて境目を0油面で内圧が1.86MPaとします。900Ｌのポンプで加圧した場合内圧が2.21MPaになる時の油面の高さは計算ででるのでしょうか？
公式みたいなものがあればご教示願います。
また1.86MPaから2.21MPaになるまで0.35MPaの幅がありますが油面を+100mmから加圧した場合では油面の変化幅はかわるのでしょうか？

素人なもので言葉足らずで申し訳ありません。
圧力容器は縦置きです。
容量の割合は内圧が0MPaの状態です。
900Lというのは900リッターのポンプです。

回答No.4

noname#230359

再出です。

質問者さんの最終補足を待つべきですし、質問内容の使用目的を待つべきだとは思いますが、
圧力容器の膨張やたわみを考慮しますと、油面位置変化を容器のどの位置を基準にして、
表現をするのかが、また問題になってきます。

圧力容器の各部の板厚や、圧力容器と設置構造物との接続方法で、圧力容器の絶対位置からの
変形は様々となります。

それと、炭素鋼類の縦弾性係数は約206000MPaなので、206GPaとなります。
そして、原則的に圧力は１Ｄしか受けません。
油は、1.6GPaであり、圧力容器内圧での0.35MPa変化なので、圧力容器の膨張を考慮する意味
半減するように感じます。

どこまで理解できたかを、お礼や補足で記載し、対話方式で理解度を深めていきましょうよ。

色々な補足要求はありますが、…。

補足

すみません。膨張やたわみを無視したとして目的はタンク圧力が0.35MPa変化した場合の油面の変化幅です。
もう一つは同じ圧力の変化幅で圧縮し始める圧力が違う場合の油面の変化幅です。

回答No.3

noname#230359

これは、圧力容器の膨張は無視して良いという仮定での質問でしょうか？

補足

膨張は無視してもらっていいです。

回答No.2

noname#230359

油の圧縮性は、混入空気がある場合とない場合で大きく異なります。

そして、油圧の作動油レベルでは、混入空気がない状態では 6～7×10^-4[/MPa]です。

例えば、10[Ｌ]の油に10[MPa]の圧力を加えますと、7×10^-4[/MPa]×10[MPa]＝7×10^-3
減少するので、10[Ｌ]－(10[Ｌ]×7×10^-3)＝10[Ｌ]－(7×10^-2[Ｌ])＝9.93[Ｌ]です。

さて、この問い合わせには、問題が一つあります。
それは、油の容量は明確なのですが、高さ方向が明確ではないので、高さ方向に換算した
減少率が算出できません。

油が3800Ｌなので、1.86MPaから2.21MPaまで0.35MPa圧力が上昇しますと、
3800[Ｌ]×(7×10^-4[/MPa]×0.35[MPa])＝MPa)＝0.931[Ｌ]減少となります。

それを、内径φ1580mmの圧力容器を、あまり設置しない方向の内径φ1580mmを上下に設置している
場合は、0.931[Ｌ]＝931[cc]＝931000[mm^3]＝π/4×(φ1580mm)^2×Ｈ[mm]
Ｈ[mm]＝0.475[mm]低下するとなります。

また、良く設置する方向の内径φ1580mmを左右に設置している場合は、内径φ1580mmを
空気が6200Ｌ：油が3800Ｌの割合(62％と38％)で液面が分割されます。
内容量が、空気が6200Ｌ＋油が3800Ｌ＝10000Ｌなら、タンクの内容量長さは5103[mm]
です。
この長さでは、前述の縦置きが一般的でしょうが、この場合の計算は、内径φ1580mmを
(38％と62％)に分けるラインを求めます。
計算ソフトとエクセルを用いて計算し、1551.33[mm]となりました。
そして、近似値計算しますと、減少容量931000[mm^3]÷(5103[mm]×1551.33[mm]＝0.12[mm]
低下となります。

最後に、油面を+100mmから加圧した場合は、油の容積や内径φ1580mmの位置が異なるので、
前述と同じような計算方法で、計算をしたら判ります。
変化幅は、若干ですが異なります。

体積弾性係数(ｋ)；1.6[GPa]の1/1.6[GPa]×10^3計算は、0.625[/MPa]となり、
6～7×10^-4[/MPa]に繋がります。

円の弦長さを求める簡易ソフトにて、感と経験で弦の長さを1500mmとして、
弧長；0[mm]、弦長；1500[mm]、矢高；0[mm]、半径；790[mm]にて、計算処理させて、
π/4×(φ1580[mm])^2×38％＝744676mm^2になる“弦長”を、
π/4×(φ1580[mm])^2×(中心角/360°)－(弦長×{半径－矢高}×1/2)をエクセル計算させ、
徐々に求めていき“弦長”＝1551.33[mm]を求めます。

油面を+100mmから加圧した場合の計算の参考としてください。

油圧の作動油レベルでは、混入空気がない状態では 6～7×10^-4[/MPa]です記載にて、
7×10^-4[/MPa]を計算に使用した理由は、実際にタンクに注入したりすると、
厳密に混入空気がない状態とならないので、大きい方の値を使用しました。

体積弾性係数(ｋ)；1.6[GPa]の1/1.6[GPa]計算は、0.625×10^-3[/MPa]となりも、
6×10^-4[/MPa]でなく、7×10^-4[/MPa]を採用した理由です。
<合わせて、体積弾性係数(ｋ)の計算処理訂正もしておきます>

参考URL：

http://www.nachi-fujikoshi.co.jp/tec/pdf/20d1.pdf#search='%E6%B2%B9+%E5%9C%A7%E7%B8%AE%E6%80%A7' http://www.tokyo-keiki.

回答No.1

noname#230359

＞ポンプで加圧した場合内圧が2.21MPa
空気を注入して1.86MPa→2.21MPaに圧力を上昇させると考えていいでしょうか。

ごく単純化して答えれば、次の通りです、
「油は“非圧縮性”なので、圧力を増加させても圧力を増加させても体積は
　一定であり、油面は変化しない。」

厳密に言えば、圧力の増加により体積が若干減りますので、油面は僅かに
低下することになります。

油をを注入して1.86MPa→2.21MPaに圧力を上昇させる場合は、当然ながら
注入した油の体積に相当する分だけ油面が上昇します。

ところで、与条件の空気及び油の体積は、1.86MPaにおける体積でしょうか？
１気圧に換算した体積でしょうか？
また、“900Ｌのポンプ”の900Ｌとは、何を表しているのでしょうか？
補足して下さるようにお願いします。

参考資料の21項によれば、石油系動作油の体積弾性係数は、1.6GPa程度。

掲載されている式で体積変化ΔＶを求めると、

ΔＶ＝ΔＰ×Ｖ／Ｋ＝0.35 MPa×3800 L／1.6 GPa＝0.831 L＝831000 mm3

油面変化＝831000 mm3／（πD^2／4）＝831000 mm3／1960668 mm2＝0.42 mm

空気を注入して1.86MPa→2.21MPaに圧力を上昇させる場合、
油面は、0.42 mm程度低下するものと計算できます。

参考資料：
http://www.tokyo-keiki.co.jp/hyd/j/products/pdf/z_001.pdf

回答(2)さんのご指摘のとおり、円筒状の容器の姿勢によっても答えが変わり
ます。私は、円筒の軸方向は鉛直であり、液面の面積はφ1580に相当するもの
と解釈しましたが、円筒の軸方向が水平或いは斜めであれば結果は異なります。

「考え方」ではなく「答え」をご所望であれば、条件を明確になさるように
お願い致します。

追記して頂きましたが、“900Ｌのポンプ”の意味は未だに理解できません。
１分あたり、900 Lの送出能力があるということでしょうか？
おそらくは、ポンプの能力は回答に影響がないので、この質問は放っておい
ても結構です。

油面を+100mmから加圧した場合では油面の変化幅は・・・・・・・
油が3800Ｌが入っていてと前置きなさっていますが、油面+100mmとは、容器内
の油の量が3800Ｌより+100mm分増えた状態を基準として考えようとするもので
しょうか？

しつこく聞いて申し訳ありませんが、圧力を1.86MPa→2.21MPaに上昇させる
ために注入するのは、空気ですか／油ですか？

補足

追記が遅くなって申し訳有りませんでした。
圧力を上昇させるために注入するのは油です。
油面+100mmと書きましたが、例えば同じ容量のポンプで同じ圧力の変化幅と
した場合、内圧1MPaから空気を圧縮した場合と2MPaから空気を圧縮した場合の
油面の変化幅です。