密閉容器の気密漏れの計算について

質問

大気圧の中にある密閉容器（Vcm3　）に空気を入れ、0.1MPa分の圧力を加える。そこで2cm3の空気が外部に漏れたときの圧力低下分は？
という問題に対しボイルの法則を用いて 1013[hPa］*V[cm3］=（1013+0.1）*（V-ΔV）=（1013+0.1-ΔP）*（V-ΔV+2）としΔPを計算しましたがこのような回答で宜しいのでしょうか。どなたか教えていただけると幸いです。宜しくお願いします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

＞＞＞回答ありがとうございます。

いえいえ。

＞＞＞上記0.1MPa→0.1Paの誤りでした。申し訳ありません。補足ですが、0.1Paになるように空気を密閉容器に入れた後、封をし、その状態で空気が漏れるということです。

大気圧は１０１３０Ｐａぐらいなので、０．１Ｐａは、ものすごく低い圧力です。
外に漏れるのではなくて、中に大気が入っていくのではないでしょうか。

＞＞＞
2点気になりますので教えて下さい。
〇2cm3の空気とは加圧された容器から密閉容器外部へ出る量ですが、 教えて頂いた式で空気漏れ時のモル数期を算出する際、大気圧の値を入れられたのはなぜでしょうか。加圧時の圧力を入れてはいけないのでしょうか？

ご質問文にはどちらとも書かれていなかったので、勝手に想像しました。
通常、漏れた気体の量を容器内の圧力における体積で表すことはないと思いますので。

＞＞＞
〇密閉容器の体積が変わらないのに気体の体積を増やしつつ圧力も増加させる場合、気体はどのような状態となっているのでしょうか？単純に圧力を容器に加えると体積は減るはずですが、考え方がどうもつかめません。気体が凝縮して小さくなっているのでしょうか？

体積が変わらないのに体積を増やす方法は、当然ながらありません。

＞＞＞
誤解を与えてしまい申し訳ありません。最初圧力を加える前は容器内と容器外は大気圧環境下にあります。そこで0.1Pa分の空気を追加でいれたということでお願いします。

お礼の欄と補足の欄が、どちらが先に書かれたかわからないので、こっちにも回答しますね。
「０．１Ｐａ分の空気」という日本語は何となく変だと思うのですが、
要は、内部の圧力が０．１Ｐａだけ大きくなるような空気を入れるということですよね？
でしたら、当然、０．１Ｐａだけ圧力が増加します。

では。

回答No.2

Akira_Oji

まず、容器外の大気圧はPa=1013 hPaとしていますか？

もし、容器内の圧力が　0.1 MPa=1000 hPa　であれば、（どこかに穴が開いていれば）空気は容器から漏れずに、逆に空気は容器のなかへ入り込み、気圧が1013 hPa　になるまで止まりません。

もし、容器内の圧力が大気圧より少し高ければ、漏れが生じます。例題として、もし、容器内の圧力がPo=1050 hPa でスタートします。体積Voの容器内のモル数は　no　として
Po Vo=no RT
外部に2cm3　だけ漏れたとして、内部では容器の体積Voは同じですから、
P1 Vo=n1 RT
漏れた分のモル数は容器内に残っている空気のモル数の差ですから、
no-n1
このモル数の漏れた空気の体積 v (=2cm3)は、外部の気圧Paの下で測られるので
Pa v=(no-n1) RT
漏れによる圧力の低下分(Po-P1)は
(Po-P1)Vo=(no-n1)RT=Pa v
より、
(Po-P1)=Pa v/Vo
あるいは
P1=Po-Pa v/Vo
となり、数値を入れて計算してください。

お礼

回答ありがとうございます。圧力を加える前は容器内＝大気圧、容器外＝大気圧です。そこで0.1Pa分（0.1MPaと記入していました。申し訳ありません。）空気を追加して栓をする。そこで容器から外へ2cm3の空気が漏れたという想定です。
上記の回答を基に算出してみます。ありがとうございます。

回答No.1

sanori

こんばんは。

普通の答えとしては、（とんち問題みたいですが）
０．１ＭＰａ　の圧力を加えている限りは圧力低下はないので、
漏れても　０．１ＭＰａ　のままということになります。

「０．１ＭＰａの圧力を加えた後、圧力ではなく体積を一定に保った」
とは書かれていませんが、
体積一定と仮定すれば、下記のようになります。

-----------------

まず、
「2cm3の空気」というのは、おそらく、容器内（０．１ＭＰａ）ではなく常圧での体積ですよね？
２ｃｍ^3　の空気のモル数は、　ＰＶ　＝　ｎＲＴ　より、
ｎ漏　＝　１０．１３万×２／（ＲＴ）
です。

一方、
当初の（漏れる前の）、０．１ＭＰａの状態での体積Ｖの空気のモル数は
ｎ元　＝　１０万×Ｖ／（ＲＴ）

よって、モル数の減少の割合は、
ｎ漏　÷　ｎ元　＝　１０．１３万×２／（ＲＴ）　÷　｛１０万×Ｖ／（ＲＴ）｝
　＝　１０．１３万×２　÷　（１０万×Ｖ）
　＝　２．０２６／Ｖ
です。

一定体積のもとでは、圧力はモル数に比例しますから、
圧力低下もモル数の減少に比例します。
よって、圧力低下は、
２．０２６／Ｖ　×　０．１Ｍ
　＝　０．２０２６／Ｖ　［ＭＰａ］
となります。

ご参考に。

お礼

回答ありがとうございます。上記0.1MPa→0.1Paの誤りでした。申し訳ありません。補足ですが、0.1Paになるように空気を密閉容器に入れた後、封をし、その状態で空気が漏れるということです。2点気になりますので教えて下さい。
〇2cm3の空気とは加圧された容器から密閉容器外部へ出る量ですが、 教えて頂いた式で空気漏れ時のモル数期を算出する際、大気圧の値を入れられたのはなぜでしょうか。加圧時の圧力を入れてはいけないのでしょうか？
〇密閉容器の体積が変わらないのに気体の体積を増やしつつ圧力も増加させる場合、気体はどのような状態となっているのでしょうか？単純に圧力を容器に加えると体積は減るはずですが、考え方がどうもつかめません。気体が凝縮して小さくなっているのでしょうか？

補足

誤解を与えてしまい申し訳ありません。最初圧力を加える前は容器内と容器外は大気圧環境下にあります。そこで0.1Pa分の空気を追加でいれたということでお願いします。