密閉容器内に空気を注入した時の内圧の計算

質問

容器の密閉状態を調べており、内圧について知りたいのですが計算が分かりません。

１Lのボトル容器でねじ式蓋で密閉しております。
蓋にパッキンはなく、空気漏れがどのくらいの気圧で起こるのかを調べます。
容器の横に接続部があり、５ｍｌシリンジで少しずつ空気を注入していきます。
最初の容器内の絶対圧が１気圧の場合、例えば４０回注入で空気漏れが確認されたとすると
容器内の内圧は何気圧となるのでしょうか。

ｐV=GRTなどの計算式で考えたのですがよく分かりませんでした。
ご教示の程よろしくお願いいたします。

回答No.5

mienaikuuki · ベストアンサー

ねじ蓋は空気を入れる前は密着して漏れる隙間がない状態で空気を入れ内圧が上がることで隙間が生じ漏れ始めるという設定でしょうか？

おそらく、しっかり締めた蓋の密着していると想定される面に存在する可能性がある微少な隙間からの漏れということではないでしょうか

そうであれば注入間隔が長ければ注入によって生じた圧力に応じて隙間から次ぎ注入するまでの間に短時間では簡単には気づけない程度の漏れが生じています。
また、高精度の圧力測定できるセンサを使ったとしても、注入のたび密度上昇により断熱圧縮状態が起こり温度が微妙に上がり放熱とともに漏れがなくても一定時間圧力の低下が見られます。

またシリンジで繰り返し注入するということですがシリンジの着脱によって生じる漏れなどのロスも考える必要も出てくると思われます。

原始的に思うかもしれませんが、シリンジの代わりに圧縮空気を入れられる配管とこまめに開閉できる２方弁を付けて内圧をモニタしながらねじ部分に石けん水を付け泡の発生を見た方が確実だと思われます。

計算で考えたいのであればボイルシャルルの法則を容器内とのシリンジ内の空気を質量基準で考え、容器内の密度変化を求めてから断熱変化の式PV^k=一定で圧力を求めます。ただし容器内圧力も大気圧なら単純に考えれば済みますが、２回目からは容器内とシリンジ内の空気がそれぞれ注入後の密度状態になった後に混合したという形で考えます。この混合はそれぞれの質量比になります。
混合の考え方は混合気体のガス定数の求め方などがヒントになると思います。

回答No.6

hahaha8635

>>pV=GRTのうちV，R，Tは変わりません。

実際には圧力をかけると温度が上がります

荒っぽくいったのはそれを無視してます

https://www.youtube.com/watch?v=8LI5iMT-xPQ

圧力が上がれば温度も上がり体積が増えます

分子間引力も含めると
ファンデルワールスの状態方程式

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%81%AE%E7%8A%B6%E6%85%8B%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

回答No.4

hahaha8635

ものすごく乱暴に言えば
圧力は
1cm2にかかる空気の重さ　なので
2倍になれば　2気圧です/
https://www.youtube.com/watch?v=I73vyRSNPBg
トリチェリの真空実験

実際には圧力がかかると空気の温度が変わるので
ボイルの法則、シャルルの法則が絡んでくる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%86%E6%83%B3%E6%B0%97%E4%BD%93%E3%81%AE%E7%8A%B6%E6%85%8B%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

回答No.3

ohkawa3

絶対圧の1.2気圧がどの程度の圧力なのか想像しにくいので、多少定量的な試算をしてみましょう。
絶対圧の1.2気圧とは、周囲の外気圧との差圧が0.2気圧ということです。
日本の各地の気象データを調べてみると、大気圧の変化は標準偏差で表すと、0.007気圧程度のようです。
ボトルのキャップが密閉を保つ限度は、大気圧の変化の標準偏差の0.2÷0.007＝28倍以上という結果であって、確率的には漏れが発生する可能性はほぼゼロと判断してもよさそうです。
とはいっても、標高の差による気圧の変化は、上記の値よりずっと大きな値ですから、使用条件に応じて判断なさることが適切と思います。

お礼

気圧についてのアドバイスありがとうございました。
通常の使用で「漏れない」という定義をどの値で設定していいのかの判断材料となりました。
標高差による気圧も大きく影響するのですね。
海抜０ｍ地点で漏れないとした値であれば標高が高い地点で使用する分には気圧が低くなるわけですから問題ないと考えていいのでしょうか。

回答No.2

f272

空気の注入する前後でpV=GRTのうちV，R，Tは変わりません。
Gは，空気の注入前は1Lの重量で，空気の注入後は1L+5mL*40=1.2Lの重量です。1.2倍になっていますね。
そうするとpV=GRTの等号を成り立たせるためにはpも1.2倍にしなければいけません。1.2気圧ですね。

お礼

お二人とも早速のご回答ありがとうございました。
１ｌ中の空気のモル濃度やら気体定数が29.7やら色々考えて迷走しておりましたが、単純にpV=Kでの体積の比率計算なんですね。
大変助かりました、ありがとうございました。

回答No.1

ohkawa3

元のボトルに入っている空気：1気圧×1000 ｍL
シリンジで注入する空気　：1気圧×5 ｍL×40回＝1気圧×200 ｍL
　　　　　　合　計　　　：1気圧×1200 mL
容器の体積　　　　　　　：1000 mL
注入後の圧力　　　　　　：1気圧×1200 mL ÷ 1000 mL＝1.2気圧