容器内圧変化と、キャップの飛び出し条件の問題

質問

容器内圧変化と、キャップの飛び出し条件の問題

容器に押し込んだゴム製キャップが、容器内圧の上昇に伴い、容器から抜けないで留まる時の条件式を決めたいのですが．．．．。

断面円の半径R1の円柱状の容器に対し、温度T1の時、半径R2(>R1)、厚みL(容器と接する部分)、容器内壁との摩擦係数がμのゴム製キャップを容器内に押し込み、容器とキャップで閉じ込められた体積をVとした時（この時の内圧を大気圧と同一と見なす）、この容器を温度T2（>T1）に暖めた時に、容器内の空気が膨張しても、キャップが飛び出さない条件式が知りたいです。
この時、容器自体は温度上昇しても膨張しないとします。

必要に迫られて困っています。どなたか助言をお願いします。

回答No.2

yokkun831

>半径R2(>R1)、厚みL(容器と接する部分)
これらの情報で，垂直抗力も知ってしまおうという考え方ですね？確かに，ゴム弾性の特性を示す定数がわかれば，理論的に計算は可能と思われます。ただし，…

まず，摩擦係数μなどというものは，材質によって異なるのはもちろんのこと，表面状態によってすぐに大きく変わってしまいます。ましてや，ゴムを変形させてねじこむわけですが，このような状況において理論的に最大摩擦力を得ようとする事自体，残念ながら机上の空論と言わざるを得ないと思います。

実用的なデータがほしいのであれば，実験する以外に方法はないのではないかと思います。そもそも摩擦係数自体が実験値であり，なおかつ摩擦力の法則自体が近似に過ぎないのですから。実験によってこそ，この特殊な条件下の実用的な「キャップ飛び出し限界の法則」が新たに得られる，と考えるべきではないのでしょうか？

補足

早速のコメントありがとうございます。

仰る通り、机上の空論と言われる通りかもしれませんが、
温度の上昇からくる内圧の増加による力と、
キャップの容器に留まるときの摩擦力(+垂直抗力？)との関係を理論的な式として
知りたいという趣旨です。

一般的な変数（長さや温度、体積など）に値を代入したときの摩擦係数μの式として
得たいと考えています。

小生、力学の基礎から余り知識が無いため、皆様のお力をお借りしたい次第です。
何卒、よろしくお願い致します。

回答No.1

gohtraw

例えば平板上に物体があり、両者の間に摩擦が存在する場合、物体が動き出さない条件を求めるには垂直抗力を知る必要があります。ご質問中にはその情報がないので解けないのではないかと。感覚的に言うと、ユルユルのキャップと、非常にきついキャップとでは違ってきますよね？

補足

早速のコメントありがとうございます。
垂直抗力の条件が不足しているとのこと。現在、その情報を持ち合わせていません。

仮にこの垂直抗力を盛り込むとしたら、
どのような変数が必要でしょうか。
例えば、容器の断面半径R1とキャップの半径R2もその一部になりますでしょうか。

この垂直抗力を盛り込んだ場合は、どのような条件式が考えられるでしょうか。

曖昧な情報で恐縮ですが、ご助言いただけましら幸いです。