教えてください。

質問

袋に白玉７個、黒玉３個が入っています。
同時に３個取り出す時、
１）３個とも白となる確立、
２）２個が白で１個が黒となる確立
を、それぞれ教えていただけませんか？
「Ｃ」か「Ｐ」を使った公式みたいなものがあったと思うのですが
思い出せません…。
お願いします。

回答No.1

taka113 · ベストアンサー

ｎＰｒ：ｎ個の中からｒ個を取り出してならべる場合の数
ｎＰｒ＝ｎ×（ｎ－1）×（ｎ－２）×・・・×ｒ
（ｎＰｎ＝ｎ！）

ｎＣｒ：ｎ個のものからｒ個を取り出す場合の数
ｎＣｒ＝ｎＰｒ／ｒ！

１）三個とも白となる確立は、合計十個の玉から白玉3個を取り出す場合ですから
７Ｃ３／１０Ｃ３

２）２個が白で１個が黒となる確立は、同じく10個から白2個、黒１個を取り出す場合ですから
７Ｃ２×３Ｃ１／１０Ｃ３

間違っていたらごめんなさい

回答No.3

kony0

この手の問題は、白玉７つに１～７の番号を、黒玉３つに８～10の番号をふって考えるとわかりやすいかもしれません。
ここで１２３の３つを取り出すのも、３１２の３つを取り出すのも同じ現象なので、ＰではなくＣを使うのがいいです。
確率の問題って、ＰとＣのどっちを使った考え方をするべきかをきっちり押さえられるか否かでだいぶん問題の解け方が変わってくると思いますよ。

ちなみに、2)で(7/10)*(6/9)*(3/8)と計算することの間違いってわかりますでしょうか？
これは、１つずつ取り出した（取り出したのは元に戻さない）とき、１つめが白、２つめが白、３つめが黒となる確率です。
３つ取り出したときに、１つが黒の場合や、２つめが黒の場合もありますからね。
さらに、取り出したものを元に戻さないで１つずつ取ることと、３つ同時に取り出すことは本質的には同じであることなんかも、感覚として持っておいて損はしないと思います。

回答No.2

red_snake

起こりうる場合の総数は　10C3＝120

3個とも白である場合の数は　7C3＝35

∴35/120＝7/24

2個が白で一個が黒の場合の数は　7C2×3C1＝63

∴63/120＝21/40

区別する時はP、区別しない時はCと覚えておくといいかもしれません。