期待値の問題です

質問

白玉3個 黒玉2個入っている袋から同時に2個玉を取り出すときそこに含まれる白玉の個数の期待値は？
答えは、6/5だそうです。

私は、以下のように解きましたが、答えが違うのです。

0*(2/5)2乗+1*(2/5)（3/5)+2(3/5)２乗＝24/25

正しい解き方を教えて頂きたいです。
宜しくお願いいたします。

回答No.4

nag0720 · ベストアンサー

問題が「同時に2個取る」ではなくて、「1個取り出して、それを袋に戻してから2個目を取る」であれば、その考え方であってます。

ただし、白黒1個ずつになるのは、「1個目が白、2個目が黒」と「1個目が黒、2個目が白」の２通りあるので、正しい計算式は、

0*(2/5)^2+1*(2/5)(3/5)*2+2(3/5)^2 = 6/5

この答えは、同時に2個取る場合と同じになりますが、これは偶然ではありません。

同時に2個取る場合を「1個取り出して、それを袋に戻さずに2個目を取る」としても同じですから、それで考えると、
1個目が白である確率は当然3/5ですが、2個目が白である確率も3/5になります。
これは、1個目が白の場合と黒の場合を分けて計算すれば確率がでます。
(3/5)(2/4)+(2/5)(3/4)=3/5

つまり、1個目を袋に戻してから2個目を取ろうと、袋に戻さずに2個目を取ろうと、2個目が白である確率は同じなので、どちらの場合も白玉の個数の期待値は同じになります。

ただし、これはそう考えることができるということであって、その説明なしに、
0*(2/5)^2+1*(2/5)(3/5)*2+2(3/5)^2 = 6/5
で答えをだすのは無謀ですので。

お礼

そういう解き方もありなんですね！

回答ありがとうございます。

回答No.3

asuncion

ていうか、もともと白の方が
多いのだから、2個のうち
白である可能性が1より
小さいはずがない、
ということに気づくべきで
ありましょう。

お礼

そうですね＾＾；

回答ありがとうございます

回答No.2

hdhatanai

白球が2つ…(3C2)/(5C2)=3/10

黒玉が2つ…(2C2)/(5C2)=1/10

白球1つ、黒玉1つ…｛(3C1)*(2C1)｝/(5C2)=6/10

よって0*(1/10)+1*(6/10)+2*(3/10)=6/5

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

正しい解き方:
「取り出した白玉の個数」と「その確率」の積和をとる. つまり, この問題だと
0×「白玉が 0個出る確率」 + 1×「白玉が 1個出る確率」 + 2×「白玉が 2個出る確率」
を計算すればいい.

お礼

回答ありがとうございます。