計算が合わない…

質問

X*(X+0.5*10^-3）＝1.7*10^-10

のXの答えなのですが、解答はX=3，4*10^-8となっています。（ちなみに　この式の出し方を化学で質問したのですが、X=3，4*10^-７ではないかと　ご指摘くださる方もいました。）

しかし　私が解の方程式を使って解くと、

X^2＋（0.5*10^-3）X-1.7*10^-10＝０

〔－（0.5*10^-3）±√｛（（0.5*10^-3）^2－（1.7*10^-10）｝〕／２＝０　または　－0，5*10^-3　

となってしまい、全然答えが合いません。
どこが違うのでしょうか？？計算の仕方？考え方？？
なるべく丁寧に教えていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.6

oz-boshin · ベストアンサー

No.5です。たびたびすみません。
URLがいっぱいだったらしく、途中で切れてしまいました。
正しくはこちらです。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%28%28-4*%28-1.7*10%5E%28-10%29%29%2B%28%280.5*10%5E%28-3%29%29%29%5E2%29%5E0.5-0.5*10%5E%28-3%29%29%2F2&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

お礼

回答ありがとうございます。
グーグルって計算機能もあるんですね!!Σ(＠o＠）
何回も　ありがとうございました！！

回答No.5

oz-boshin

No.3です。
やっぱしgoogleに計算させても3.39769114 × 10^(-7)となって、
有効桁２桁とすると、これは
X=3.4×10^(-7)です。

参考URL：

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%28%28-4*%28-1.7*10%5E%28-10%29%29%2B%28%280.5*10%5E%28-3%29%29%29%5E2%29%5E0.5-0

回答No.4

Drunk

化学の方の答えが合っていると思いますが、
3，4*10^-７ではなくて、3.4*10^(-7)ですね。
おそらくX>0なので、負の方の解は捨てていると思われます。
質問者さんは、おそらく電卓か何かで、計算されたのではないでしょうか？その場合桁落ちに注意する必要があります。
この方程式を　X^2+bX+c=0 とすると b>>c　です。
解の公式より
X=(-b±√(b^2-4c))/2
=(-b±b√(1-(4c/b^2)))/2
≒(-b±b(1-(2c/b^2)))/2 ....(4c/b^2)<<1なので　
=-c/b または　-b
と概算できます。
この形にしてから計算すれば、答えが出ます。

お礼

回答ありがとうございます。
＞電卓か何かで、計算されたのではないでしょうか？
そうです。関数電卓で計算しました。そして小さい数を無視して計算していました。

そして　
－ｃ/ｂに代入して計算したら　関数電卓を使った場合今度は3.4*10^(-8)　になり、10^○のところを先に通分して計算したら皆さんと同じ答えになりました。
ん～　これって電卓計算方法がやっぱ違うのでしょうか？？

具体的な回答ありがとうございました！！

回答No.3

oz-boshin

さっきの関数電卓の方ですね。
さっき投稿しようとしたら締め切られていて残念だったのですが、
確か答えはX=3，4*10^-7だったかと思われます。ちょっと待ってくださいね、googleに計算させますから。

回答No.2

tatsumi01

－（0.5*10^-3）±√｛（（0.5*10^-3）^2－（1.7*10^-10）｝は
－（0.5*10^-3）±√｛（（0.5*10^-3）^2－4*（1.7*10^-10）｝
だと思いますが、それはともかく。
多分、根号の中で（0.5*10^-3）^2 に比べて残りが小さいから無視したと思うのですが、そこが間違っています。
平方根が (b-δ) の形で近似でき、(b ± (b-δ))/2 となって、結局答えは ±δ/2 になります。
ではどうやって平方根を近似するかといいますと、b^2 に比べて 4ac が非常に小さいので
√(b^2 - 4ac) = b√(1 - 4ac/b^2) ≒ b (1 - 2ac/b^2)
ここで、√(1 - θ) ≒ 1 - θ/2 (θ≪ 1) を使いました。

お礼

回答ありがとうございます。
数学が弱いんで理解するのが私にとって難しいところもありましたが、つまり、小さい数でも無視しないで計算しなければいけないってことですね。わかりました。やってみます！！　ありがとうございました。

回答No.1

graduate_student

>解答はX=3，4*10^-8
X=3とX=4*10^-8ってことですか？
それともX=3.4*10^-8ですか？

X=3をX*(X+0.5*10^-3）＝1.7*10^-10に代入しても成り立ちません．

解の公式をつかって解いてみると，
X=0または-0.5*10^-3　
となりました．

お礼

さっそく　ありがとうございます。

＞X=3とX=4*10^-8ってことですか？
＞それともX=3.4*10^-8ですか？
えっと　後半の3.4*10^-8です。紛らわしくてすいませんでした。
逆算すると　この答えになるんですけど…
何が違うんだろう？？

回答ありがとうございました。