- ベストアンサー
確率変数
kony0の回答
- kony0
- ベストアンサー率36% (175/474)
２つの独立でかつ同一な一様分布に従う確率変数の和の分布はどうなりますか？ という「単純知識」を問う問題ですかね、きっと。
関連するQ&A
- 統計学 確率変数変換後の期待値
確率変数Xが確率密度f(x)]の確率分布にしたがうとき、 新たな確率変数をY=aX+bと定義したとき、 E[Y]=∫[-∞~∞](ax+b)f(x)らしいですが、 なぜ E[Y]=∫[-∞~∞](ax+b)g(y)ではないんですか？ 手元の参考書には、 確率変数を変換すると確率密度も変わると書いてあります。 それならば新たな確率変数Yは新たな確率密度g(y)に従って上に書いた式になると思ったんですが・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率変数の変換について（2つの確率変数の和）
毎々お世話になっております． このたびは，2変数の確率変数の変換について質問させていただきます． ［問］ X1およびX2はi.i.d.でそれぞれ[0,1]の区間で一様に分布している． Y=X1+X2の確率密度関数を求めなさい． 上記の問いに関してですが， X1,X2の密度関数はf(xi)=1 for 0<=Xi<=1 i=1,2 であり， 同時確率はf(x1,x2)=1 for 0<=x<=1 であるというところまでは分かりました． また，X１＝Y－Z，X2=Zとすることで，ヤコビヤンJ＝１であるというとろこまではできました． しかし，これ以降，どのように考えれば良いのかが分かりません． 直感的に，X1とX2が一様に分布しているために，Y=X1+X2は0<=y<=2の範囲に分布し， y＝１のときにg(y)が最大になるのであろうと考えられ， g(y)=y for 0<=y<=1 g(y)=2-y for 1<y<=2 1という確率密度関数になるであろうことは分かります． このような考え方が正しいかどうかも含めて，この問題の解法をご教示いただけないでしょうか？ 何卒よろしくお願いいたします．
- 締切済み
- 数学・算数
- 正規分布に従う確率変数同士の積の分布について
確率変数X,Yがそれぞれ正規分布N(X|μx, σx^2),N(Y|μy, σy^2)に従っているとき，Z=X*YとおくとZの分布はどのような分布になるのでしょうか，またどのように導出すればよろしいでしょうか．参考になるHP等あればお教えください． 調べたところ，確率変数同士の和の分布について(Z=X+YのときのZの分布)は，畳み込みで求めるられ，また，正規分布に従う確率変数の自乗の分布はカイ２乗分布であることも分かりました． これらを参考にZ=X*YのときのZの分布を求めようと，畳み込み同様に変数変換を行い積分をしようとしたのですが指数部の中が複雑になり積分が手に負えなくなってしまいます...
- 締切済み
- 数学・算数
- 統計学で、確率変数変換後の期待値の式がわからない
確率変数Xが確率密度f(x)の確率分布にしたがうとき、 E(X)=∫[-∞~∞]xf(x)dx・・・（あ）と定義され、 新たな確率変数YをY=aX+bと定義したとき、 E[Y]=∫[-∞~∞](ax+b)f(x)dx・・・（い） らしいです。 また、手元の参考書には確率変数を変換すると確率密度も変わると書いてあります。 ではなぜ（い）の式で確率密度が（あ）と同じf(x)のままなんでしょうか？？？
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率変数の分布の問題について質問です
確率変数の分布の問題について質問です 私は高校生で、経済学に興味があり、統計学を自習しておりますがわからない問題があるので質問させていただきます 1、ポアソン分布（f(x)=（e^-λ*λ^χ）/χ！ χ＝0,1、2・・・）の積率母関数がe^｛λ（e^t-1）｝となることを示し平均と分散をもとめよ 2（1）連続確率変数χが （f=(χ)e^（-χ） χ＞0のとき ） （=0 xは0以下のとき ） なる密度関数をもつ時y=-2x+5で定義されるyの密度関数を求めよ （2）χが正規分布N（μ、σ^2）に従う時χ＝logeｙなるy すなわちy=e^χは次の密度関数を持つことを証明せよ。 （f(y)=｛e^{-(logy-μ)^2/yσ√（2π）}｝/｛yσ√（２π）｝ y>0のとき （ ＝0その他のとき またｙの平均はexp（μ+（σ＾2）/2） 分散はexp(2μ+σ＾2)[exp(σ＾2)-1]となることを導け
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率変数を作ることはできますか？
よいタイトルが思い浮かびませんでしたが、問題になっているのは、 「与えられた分布関数に等しい確率変数が存在するか」 ということです。より詳しくいいますと、 (Ω,F,P)を確率空間として、{X_n}を独立確率変数列とします。 このとき独立確率変数列{Y_n}で、各Y_nの分布関数がX_nに一致し、 しかもY_nは{X_k}のいずれとも独立であるものが存在するのか？ という問題です。教科書を読んでいたら、何の説明もなし、 こういう確率変数を取ってきて話が進んで行ってしまったのですが、 実際に取れるのかどうかは、標本空間の性質とかに依存したり しないのかとか、いろいろ心配が出てきました。 ちょっと手がかりがつかめず困っているので、 教えていただけるとありがたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 標準正規分布、確率変数、変数変換
Y,Zが独立で標準正規分布にそれぞれ従っている時に X = 1/2 (Y^2+Z^2+2YZ) で定義された確率変数Xはどのような分布に従いますか？ 平均と分散ならすぐに出せますけど分布はどうなりますか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率変数について
X_0, X_1, X_2, ... を確率空間（Ω，Ａ，Ｐ）上（Ａは完全加法族）で定義された確率変数列とする。ｇを（Ｒ，Ｂ）→（Ｒ，Ｂ）"Ｒは実数，Ｂはボレル集合族のこと"が連続関数であるとする。 このとき，X_nがX_0に確率収束するならば，g(X_n)はg(X_0)に確率収束することを示せ。 という問題が分かりません。 具体的には、 ｇが有界のとき，一様連続性より確率収束が導けるのですが，ｇが有界でない時，確率変数Ｘ＝Ｘ（ω）がωにも依存するため（ここで、任意の実数ｘ∈Ｒに対して， ｛ω｜Ｘ（ω）≦ｘ｝を満たすとき、Ｘを確率変数と言っている）、どうすれば確率収束が導けるのかが分かりません。ヒントだけでももらえると助かります。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
どのような計算をすればよいのですか？ yが2から3までと3から4までの時の場合分けで計算しますか？そうだとしたら、その2つの式をどうすればよいですか？